GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

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CHAPITRE XIII.

DES SECTIONS DO CÔNE ET DU CYLINDRE.

Sections coniques. Identité de ces courbes avec çelles du second ordre.

462. Nous nommons ici cône droit la surface engendrée par unedroite indéfinie qui tourne autour d’une droite fixe, sans cesser depasser par un môme point de cette ligne et de faire avec elle lemôme angle. La droite mobile est la génératrice du cône, la droitefixe en est l’axe , et le point par lequel passe constamment la géné-ratrice en est le sommet. Gomme la génératrice est illimitée dechaque côté, il s’ensuit que la surface conique est composée dedeux parties ou nappes parfaitement semblables, situées de partet d’autre du sommet.

De la génération du cône il suit que tout plan perpendiculaire àl’axe coupe cette surface suivant un cercle, et que tout plan conduitpar l’axe la coupe suivant deux génératrices qui font entre elles unangle double de l’angle constant formé par la génératrice avec l’axe.

463. Laissant de côté tous les cas particuliers, proposons-nous derechercher les différentes courbes qu’on obtient en coupant un cônedroit par un plan, et qu’on nomme sections coniques.

Soit MAN (fig. 198) la courbe dont il s’agit : par l’axe TV' me-nons un plan perpendiculaire à celui de cette courbe ; il couperale cône suivant deux génératrices opposées RSR', TST, et le plande MAN suivant une droite Ax que je prendrai pour la ligne desabscisses. Par un point quelconque de la courbe j’abaisse l’ordon-née rectangulaire MP : je désigne AP par x , MP par y, et il s’agitde trouver une relation entre x et y.

11 y a trois cas à distinguer, selon que Ax rencontre la géné-ratrice TT sur la môme nappe que RR', ou qu’il la rencontre surla nappe opposée, ou qu’il lui est parallèle.

Premier cas (fig. 198). Par les points A et B, où Ax rencontreles deux génératrices SR, ST, je mène AC, BD, perpendiculairesà l’axe SV, et je fais AB=2 a, BD=2/, AG™2 g. Je mène