DEUXIÈME PARTIE.

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encore, par le point P, EF, perpendiculaire à l’axe, puis je conduisun plan par MP et EF ; ce plan sera lui-même perpendiculaire àl’axe, et coupera par conséquent le cône suivant un cercle EMF,qui aura EF pour diamètre.

L’ordonnée MP étant perpendiculaire à Ax , et située dans leplan MAN perpendiculaire au plan ASB, doit être elle-même per-pendiculaire à ce dernier plan ; donc elle fait un angle droit avecle diamètre EF, donc on a

y = EPxPF.

Mais les triangles semblables AEP, ADB, donnent EP ; .r : : 2/ : 2 a;et les triangles semblables BFP, BCA, donnent PF : 2#— x::2g: 2a.

foc Œ ( 'Xct ——

De ces proportions on tire EP = — et PF=-- • donc

a a

l’équation de la section conique sera

S=Jl(2ax-x');

donc la section conique est une ellipse.

Remarques. I. Le grand axe d’une ellipse étant désigné par 2A,et le petit axe par 2B, si on rapporte cette ellipse à son grand axeet à une perpendiculaire élevée par l’un des sommets, l’équationde celte courbe est (296)

B a

y’’ =— a (2Aor— x 1 ).

En la comparant à la précédente, on voit que le grand axe de lasection conique est égal à 2a, que le petit axe est égal à 2| /fg, etque par suite la distance des deux foyers est 2 [/aT-^fg.

Abaissez AG perpendiculaire sur BD: on aura BG =/-)-.»•, et letriangle ABD donnera

ÂD a = w+4T - v (/+ g) =W - hfg ;

donc AD ~2\/a — Jg, distance égale à celle des foyers.

Ainsi, dans Vellipse résultant de la section du cône, le grandaxe est égal à AB, le petit axe est moyen proportionnel entre AGet BD, et l’excentricité est égale à AD.

IL Inscrivez un cercle dans le triangle ASB ; et soient II, I, K,les points de contact avec les trois côtés. Il est facile de voir qu’ona Ail = AI, BII=BK, SI=SK.