338 k

DEUXIÈME PARTIE.

Si on y change « en et p en p+A-, il vient

p + k —■

1—e cos (w -J- h)

Par suite, en retranchant p de p -f- k, on a

P p pe [cos (w -}- h) —cos «]

k=

1—e cos(w-|-A) 1—ecosw (1—ecosw) [1 —e cos (oi-f-A)]’

h h{ 1—ecosw) [l—ecos(w-j-A)]

k pe [cos (w -f- h) — cos w J

Blais la formule connue cos q—cosp = 2sin j^-j-c/)xsin^(y;— q)donne cos« —cos (« -f- h) — 2 sin («-J- z A) sin^ h ; donc

puis |

h.

V

( 1 -

-ecosw) [l—ccos(w-|-A.] i h

X

/;esin(w-f^A) sinj^

Pour avoir la limite de ce rapport, il faut supposer h= 0 : alors,en désignant cette limite par 0, il vient

(1—ecosw) 2

6=---:-i

pe sinw

et par conséquent la formule [2], en y mettant la valeur de p et cellede 0, devient

tang AMT - -

-e cosw

esmw

Asymptotes des courbes algébriques.

475. Soit, comme dans le n° 246,

y — ex-\-d.

l’équation d’une asymptote non parallèle aux ordonnées. D’après ladélinition des asymptotes, l’équation de la courbe doit donner unevaleur de y telle que

y = CX-\-d-\- Y,

dans laquelle Y est une quantité qui devient nulle quand on fait

y d + V

x=±oo. Or, de cette égalité on tire d’abord c =’--,

JC X

d—y—ex —V ; et ensuite l’hypothèse x = ztoo donne

c— lim. , e?=lim. (y — ex):

donc ce sont ces limites qu’il faut déterminer, et c’est ce que je mepropose de faire ici pour les courbes algébriques en général.