GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 345

de trouver quelle équation on doit avoir en rapportant la nouvellecourbe aux mêmes axes Ox, Oy, que AB.

Pour passer des premiers axes aux derniers, on a (189) les for-mules

x=«-f-

x'sin(0— a) -j-y'sin (0 — a)

sinO

y=b-

x'sin a-|-y' sin«'sin 8

dans lesquelles a et b sont les coordonnées OG et GO' du point O',

6 l’angle yOx, a et « les angles x'O'E, y'O'E, formés par O'x'

et O y' avec une parallèle à l’axe Ox. Ici on a <*' = 0-f-a, et par

suite ces formules deviennent

, x'sin(9—a)—y'sina , x'sina-)-r'sin(O-)-a)

x—aA -:-• , y — bA --1—

sinO sin 9

Réciproquement, on tire de ces relations les valeurs de x', y', en

fonctions de x et dey, savoir :

, (x— a) sin(9 4- «) -f-(y—6)sina

x =- —t-,

sin 0

, — (x— a) sinâ-f- (y— b) sin (8— à)

^ sin 9

En substituant ces valeurs dans l’éq. F ( Àx', bÿ) — 0, la courbe cilsera rapportée aux axes primitifs, et on aura ainsi l’équation laplus générale des courbes semblables à la courbe donnée.

Application?.

482. Pour première application, considérons la parabole dontl’équation est

y = 2px.

2 1 )

Si on change y en by et x en Ax, il vient, en posant =2//,y'—~px :

équation qui donne toutes les courbes semblables à la parabole,et qui montre que ces courbes sont elles-mêmes des paraboles. Enfaisant varier A, leparamètre 2// peut prendre telle grandeur qu’onveut; donc toutes les paraboles sont semblables.

483. Plus généralement, considérons une équation algébrique

F(x,y,p) = 0,

qui ne renferme qu’une seule constante p , et qui est homogènepar rapport aux trois quantités a:, y, p : c’est-à-dire que la somme