346 DEUXIÈME PARTIE.

des exposants de ces trois lettres est la même dans tous les termes,comme cela arrive dans l’équation y 1, — 3 pxyLe changement de x et y en kx et ky donne, pour les courbessemblables, l’équation

T?{kx, ky,p)=. 0.

Posons p — kp'-. elle devient

F (kx, ky , kp') = 0 .

Supposons que la somme des exposants de x, y, p, dans chaqueterme de l’équation proposée, soit égale à m, il est clair que k msera facteur commun de l’équation précédente; par conséquent,après avoir divisé par k m , on aura une équation

o,

qui ne différera de la proposée qu’en ce que p' aura pris la placede p. D’ailleurs // pouvant avoir telle grandeur qu’on veut à causede À, on en conclut que toutes les courbes données par l’équationF (x, y,p) = 0, City faisant varier p, sont semblables entre elles.On peut même ajouter qu’elles sont semblablement situées, et quel’origine est un centre de similitude qui leur est commun.

484. Soit encore l’équation transcendante

jr=Mlog x,

qui représente une famille de courbes appelées logarithmiques. Ellesdiffèrent les unes des autres à raison du coefficient M : mais ellesrencontrent toutesl’axe des x à la même distance OA=t (fig. 210),car x—l donne jr=Ü ; et elles ont toutes pour asymptotes la partieinférieure de l’axe des y, car x=() donne y — —=>o. D’ailleurs,elles ont la forme indiquée dans la figure.

Remplaçons x et y par kx et ky , il vient ky — M log kx ■. d’où,en faisant M= M'A, y== M'log kx— M'logx+M' log k.

Changeons l’origine, et plaçons-la en O' à la distance 00' =M'IogA. En nommant x', y', les nouvelles coordonnées, on aurax= x > , y =y'-{-M log k, et l’équation précédente seréduità

y=M'logx'.

Cette équation représente encore une logarithmique ; et commeM' peut, prendre toutes les grandeurs possibles, il s’ensuit quetoutes les logarithmiques sont semblables.

485. Pour dernière application, proposons encore de chercher