GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 3f(3

contour, lo rayon vecteur IM N est suffisamment petit, on va prou-ver que, pour ce contour, l’égalité pi = J^ doit avoir lieu.

Posons WN —p et nommons w l’angle de ce rayon vecteur avecl’axe des x. Les coordonnées du point N seront x= a -j-p cos m ,j- = /;-j-psin «; et par suite la valeur générale s = x-\-y [/—1devient s = (a-|-&lX~l) -f-pfeosw-f V —ï sin «)■ En posanta-\-b [/—1 = /• et p (cos m -f - {/■~1 sin «) = 0 , on pourra écriresimplement z — Æ-f- S ; et la substitution de cette expression chan-gerais) en f{k- j-6). Si ensuite on développe et si on observeque/(A-) = 0, il viendra

1 1 1. 2 1Par la formule de Moivue (124), on a0 =p (cosw-f-1/—lsino),

1.2.3

9 3 -)-etc.

0' J =P a (cos 6 . + |X— 1 _sin w) ï = P a (cos 2 W + K— t sin 2 o> ),

Ç p 3 (cosw-(-1/— 1 sin w) 3 = p 3 (cos3w-| ■■ [/— ï sin 3»),etc.

D’un autre côté, les multiplicateurs des différentes puissancesde 0 se prêtent à des transformations qu’il importe de remarquer.Par exemple, au moyen du calcul algébrique on pourra mettref(k) sous la forme

f(k) — - , c . d

=c+d[/— x — ye^-æ ^

1 /e-\-æ i/v+d !

l/—i).

Alors observons que les quarrés des fractions- ■ ■ -, — ■ _

Vc‘+æ l/c J + æ

font une somme égale à 1, de sorte qu’on peut regarder ces fractionscomme le cosinus et le sinus d’un même angle»,. Faisons aussi1 /c , -\-d x — et l’on pourra écrire

= M, (cos»,-(- V '—1 sin»,) i

par conséquent on aura

6 = M,(cos 1/^T sin », ) X p ( cos w + V— 1 sin «)

= W,p [cos (») ■-)-»,)-f-1/—1 sin («+*,)].

Des transformations pareilles peuvent se faire sur lestermesquicontiennent les diverses puissances de 0 ; de sorte qu’on peut écrira