370 DEUXIÈME PARTIE.

par celle de toucher une droite en un point donné. Par exemple, sion demande que la section conique touche la droite Or au point A,il faut supposer dans les formules précédentes y'=y.

513. Si on veut traiter immédiatement la questionavec celte nou-velle condition, il faut faire d’abord x — 0 dans [A], ce qui donne

Ay-fDr-f-F=0, d'où y- — 4AF ;

et exprimer ensuite que ces deux valeurs sont égales à y. On trouveainsi les deux équations IF—4AF=0 et —~ = y'.

514. Si on veut que la section conique soit une parabole, on doitavoir B’—4AC—0, et il ne faut plus que quatre conditions pourdéterminer la courbe. On peut encore exprimer immédiatementcette supposition dans l’équation [À] en prenant un carré pour lestrois termes du second degré (233). Alors cette équation prend laforme A î j' a -|-2AC.rj'-|-C : '.F‘-j-D>'-|-E.r-}-F:=0, qui ne peutconvenir qu’aux paraboles.

515. Problème II. Soient (tig. 231) RAR' et SES' deux anglesdonnes , qu’on fait tourner autour de leurs sommets de maniéréque les côtés AR' et BS' se coupent toujours sur une droite ou di-rectrice donnée LL' : les intersections successives des deux autrescôtés déterminent une courbe dont on demande l’équation.

Prenons les abscisses sur la droite x'x qui passe par les sommetsA et B ; et les ordonnées sur la perpendiculaire A y. La directriceLL' étant donnée, je représenterai son équation par

y=«'x — fl,

et a, G, seront des quantités connues. De plus, je ferai AB = d;langRAR'=:Æ, tangSBS'— b.

Supposons maintenant que les angles soient dans une positionquelconque, que les côtés AR et BS se coupent en M, et que, sui-vant les conditions de l’énoncé, les côtés AR' et BS' aillent rencon-trer LL' au même point N. Désignons les coordonnées du point Mpar x etj-, et celles du point N par x' et j'. Il y aura trois conditionsà exprimer : 1° que le point N e.4 sur la ligne LL' ; 2° que la tan-

gente de l’angle MAjN' est égale à a; 3° que celle de l’angle MBNest égale à b. C’est ainsi qu’on parvient aux trois équations

f'),

ÿx — xytex'-\-yy'

y'(x—d)—y(x—d) _ ^(x—d) {x'—d) fyy'