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DEUXIÈME PARTIE.

Soit H II' (fig. 242) une position quelconque de la droite qui semeut dans l’angle RAR', et M celle du point qui décrit la courbe.Je prends AR et AR' pour axes des coordonnées, je mène MP, MQ,parallèles à ces axes, et je fais AP=.r', MP=/, MH = c, Mlï— d.A cause des parallèles, on a AH : c-\-d x':d, AH':c-|-^::y : c;

g? Le triangle AIIH' donne AH 1 -f AH' 3 —2AH X AH' X cos RAR'— HH' 3 . Mettons dans cette égalité les valeurs de AH et AH',remarquons que HH'=c-f d et faisons RAR' = 0, il vient

2.ry'c0S9

On voit déjà que la courbe cherchée est une ellipse qui a mômecentre que l’ellipse donnée.

Faisons (fig. 241) AB = a, BD = Z», angle BAR=a, et cher-chons les valeurs de c, d , cos 0. Pour cela, joignons D1I, menonsBI parallèle à DH, et BK parallèle à AI1. Les triangles BAI, BDK,sont rectangles et donnent

]IK=BI = a sin a, BK=£»cosa.

Ensuite, le triangle rectangle BHK donne

c = BH = V/HK^-f BK 3 — 1/SvpÆ;et, par les propriétés du cefcle, on a

ab

ABXBD

BI1

d= BH' =

V d‘ si n’a -j- l) j cos 3 a

Maintenant, pour avoir cos S, je vais calculer d’abord sinBAR'et cos BAR'. Désignant BAR' par a', et remarquant que BAR'=BHK, je trouve, par le triangle IIKB,

sina

b co s a

Jiil 1/ a 3 sin 3 a -j- b À cos'a,_HK _ «sina

\/ d x sin’a -(- b 1 cos’a

mais cos 6=cos (a-j- u> )= cosy - cos%l — s ' n * sin d ; donc

[a — b) sina cos acos8 =-

|X a* sin 3 a 4- b‘ cos 3