TROISIÈME PARTIE.

GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE

A TROIS DIMENSIONS.

CHAPITRE PREMIER.

DES PROJECTIONS LINE,VIRES ET DES PROJECTIONS SUPERITCiELEES.

Projection linéaire d’un système de droites.

5a5. Soit OX (pl. X, fig. i) unaxe ou droite indéfinie et AB une droitede longueur déterminée , laquelle peut n ôtre pas dans un même plan avecOX : si on mène AR parallèle à OX , l'angle BAR est celui qu’on prendpour l’angle de la droite AB avec l’axe OX ; et si on abaisse sur cet axe lesperpendiculaires AA' et BB', la distance A'B' est ce qu’on nomme la pro-jection de AB sur OX. Faisons l'angle BAR —a, AJi—l, A'B '—p-, pa-rallèlement à AA' menons B'D, qui rencontre AR au point D, et joignonsBD : le triangle ABD est rectangle et il donne[■] p =zl cos a;

donc la projection d'une droite sur un axe est égale au produit de celte droiteparle cosinus de l'angle qu’elle fait avec l’axe.

526. Considérons un système de plusieurs droites consécutives, tel queABCD (fig. 2 ), et, par les sommets A,B,C,D, menons des plans per-pendiculaires à l’axe OX : les points A',B',C',D', où ils coupent cet axe,sont les projections de ces sommets, et les distances A'B', B'C', C'D',sont les projections des côtés successifs AB, BC, CD. Menons la droite ADqui ferme le polygone , et que nous nommerons ligne résultante ou sim-plement résultante : cette dioite a elle-même A'D' pour projection. Dési-gnons par les côtés successifs ; par a,a',a", les angles qu’ils forment

avec les droites AR, BR', CR", menées parallèlement à OX , et toutes dansle même sens, comme le montre la figure; par L la résultante AD ; etpar q> l’angle DAR : les projections de ces différentes lignes seront expri-mées par l cos a , /'cos a', J"cos a", Leos 4 >. Or, quand les angles a, a', a",sont aigus , tous les cosinus sont positifs , et par suite ces produits le sont