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TROISIÈME PARTIE.

Mais avant d'introduire ces hypothèses dans l’expression générale de cosV,je la mettrai sous cette forme

cos V =

o -f- b

b'

I

« yr-— / b'‘ i

I 4/ 1 -f- —

V a n a”

et alors, par les hypothèses ci-dessus, elle donne cos a — ■ - - - . On

* \/ <*’+ i

retrouve arec la même facilité les valeurs de cos fi et de cos 3 /, semblablesà celles du problème XV.

585. Reprenons l'expression cos \ =a x‘x"+y’y"+ z'z", trouvée plushaut n° 58i, et désignons par a, yS, y, et a.', /£', y', les angles des droitesOM et QM' avec les axes. Puisqu’on a pris OM = OM ' = 1 , il s'ensuit quex'— cos et, y'— cos/S, z'xz cos y, clc. t on retombe ainsi sur la formule déjàconnue (533), cosV= cos a cosa'+cos/S cos cos^. easy'.

Comme on a d'ailleurs x' 2 *}-y''‘-{-z' , = i et = 1 , on retrouve

encore ici des relations connues par len°53o> savoir :cos’a-f cos’/S-f cos^a^i,cos’a'-f- cos’/ê'-f cos’^'^i.

586. PaonÈME XVII. Connaissant l’équation d’un plan, trouver les angl esqu’il fait avec les plans coordonnés .

Ces angles sont égaux à ceux qu'une perpendiculaire au plan fait avec lestrois axes. Soient donc

Ax+By'+Cx+D = o l’équation du plan donné.x—az, y=bz, celles de la perpendiculaire tles cosinus des angles de cette droites avec les axes sont donnés par las for-

mules du n» 58o. Mais on a

= — , i= ~(5)6). En mettant ces valeurs

c c

dans les formules citées , on obtient, pour les angles cherchés,

A B C

COS il= . . I COS S=Z- ■ ' - . COSy= — ■ ■

[/A’+B’+C 1 l^A’+B'+C 2 l/A'+B’+C*

On doit avoir aussi, comme pour la droite, cos’a-t-cos’^-f-cos’^^: 1 «relation qui est d'ailleurs vérifiée par les valeurs précédentes.

58". PaoBLÈMi XVIII. Déterminer l’angle de deux plans.

L’angle de deux plans est égal à celui de deux droites perpendiculaires àces plans. Soient

Ax+By+C«+D=o, A'*+B>+C' 2 +D'=o,les équations des deux plans ; et soient

xzxaz, y—bz, et x — a'z, y — b'z,les équations des perpendiculaires. On aura (5-6)

0 =

A

C’

*