450 TROISIÈME PARTIE.

diamètres conjugués. Bailleurs,s'il en existait, on pourrait mettre lequa-tion de ces surlaces sons la forme

lV+Py'+P'Ot’rrH;

et par cela même elles auraient un centre , ce qui est impossible. Mais onpeut trouver une infinité de plans diamétraux conjugués deux à deux, c’est-à-dire tels que les cordes divisées en parties égales par l'un d eux soientparallèles à l'autre. En effet, d'après ce qui a été dit n°* Ou et 612 , il existeune infinité de systèmes de coordonnées qui peuvent douner une équationde la forme

Py+PV = 2Qr;

et alors il est évident que les plans de xy et de xz sont des plans diamé-traux conjugués, et que la ligne des x est un diamètre.

CHAPITRE VIII.

DÜ PLAN TANGENT ET DE LA NORMALE.

Du plan langeai et de la normale à inc surface algébrique quelconque.

658. Soit MS ((ig. 3t)) une droite qui rencontre une surface en deux points31 et 31'; si on la fait tourner autour du premier jusqu’à ce que 31 et M' coïn-cident, la droite deviendra tangente à la surface. Comme il y a entre 31 et 31'une infinité de courbes différentes sur la surface, 011 peut réunir le point 31'aupoint 31 en lui faisant parcourir chacnne de ces courbes ; et il cstclairqueles tangentes à la surfaee ne sont autres que les tangentes à ces dillérentescourbes. Proposons-nous de chercher le lieu de ces tangentes pour une sur-face algébrique quelconque.

Supposons qu’on ait

F(x, y, z\=Ax r y‘ , i r 4- A'x p, y q ' z r ' -\-etc-,et que l'équation de la surface soit[ 1 ] F(x,y, a) = o;

étant des exposants entiers positifs, qui cependant peuvent êtrenuis. Représentons par x', y', z' , les coordonnées du point 31; par x'+f,

3 > *' + A , celles du point M' ; et faisons — = a , — = /£ . Les équations

h h

de la sécante qui passe par ces points seront

t a ] x—x'=* (z—z r ), y —y' =,è{z — z').

Puisque les deux points M et M' appartiennent à la surface, on aAa' p / , i ,r 'f etc. = 0 ,

etc. = 0 .