1Ô2 histoire des mathématiques,problème par le moyen des puissances carrées dunombre 2 : il affirma que ces puissances produi-saient toujours des nombres qui, augmentés del’unité, étaient des nombres premiers. Sans douteil avait formé cette assertion, d’après les puissan-ces carrées du commencement de la suite, oit ellea lieu en effet : car la puissance o de 2 (qu’ou peutregarder comme une puissance carrée), est 1, qui,augmenté de 1, donne 2, nombre premier; lapuissance deuxième de 2 est 4 ? 'J 11 * , augmentéde 1, donne 5 , nombre premier ; la puissance qua-trième de 2 est 16, qui, augmenté de 1, donne17, nombre premier; la puissance huitième de 2est 256 , qui, augmenté de 1, donne 257, nombrepremier; la puissance seizième de 2 est 65556 ,qui, augmenté de 1, donne 65557 , nombre pre-mier. Mais plus loin cette loi 11e se soutient plus :la puissance trente-deuxième de 2 est 4294967 296,qui, augmenté de y donne 4294967297, quin’est plus un nombre premier, étant composé desdeux facteurs 641 et 6700417, comme on peut levérifier par le calcul.

Non-seulement Euler a restitué et perfectionnéles recherches de Fermât sur les nombres', il a deplus enrichi cette théorie de plusieurs nouvellesdécouvertes. Il a étendu, par des moyens qui tien-nent à la même théorie, les méthodes pour latransformation de diverses quantités radicales en