ï6S HISTOIRE DES MATHEMATIQUES,sa valeur approchée, [)lus une inconnue très-peti-te ; et traitant, comme des quantités sensible-ment négligeables, les termes qui contiennent lecarré et les puissances supérieures de la petite in-connue , il obtient cette inconnue par la résolutiond’une équation du premier degré. Cette opérationlui donne une seconde valeur approchée de l’in-connue primitive; il fait de cette seconde valeur lemême usage que de la première; ainsi de suite; desorte que par un certain nombre de semblablescalculs, il trouve pour l’inconnue primitive unevaleur qui peut approcher de très-près de la véri-table.

Celte méthode est fort simple, comme on voit ;mais elle est sujette à quelques inconvéniens queM. Lag range fait remarquer dans son Traité dela résolution des équations numériques, impri-mé pour la première fois en 1798, et réimpriméen 1808. Ces inconvéniens sont, i.° qu’elle sup-pose une opération préliminaire qui fasse connaîtrela première valeur de l’inconnue. 2. 0 Qu’elle 11’eslpas toujours sûre ; car, en négligeant à chaque opé-ration des termes dont on ne connaît pas la valeur,il est impossible de juger du degré d’exactitude dechaque nouvelle correction ; et il peut arriver, dansles équations qui contiennent des racines presqueégales, que la série soit très-peu convergente, ouquelle devienne même divergente, après avoir été