( 23 )

Jam cum sint inter se YZ ad ZA, sicut SH ad VX sive SG, eritet quadr. S G ad differentiam quadratorum SH, SG, hoc est adquadr. IIG , sicut quadr. A Z ad differentiam quadratorum YZ,AZ;sive ut quadr. M L ad differentiam quadratorum Y Z , M L. Sit verticeL axe L 0 parabola L H Q similis K M Y , hoc est idem latus rectumhabens, quae secet applicatam ZY in n, erit jam quadr. nZaequale differentiae quadratorum YZ, AZ, sive quadratorum YZ,M L , ut facile ostenditur. Ergo erit jam quadratum A Z ad quadr.n Z , ut quadr. S G ad quadr. II G. Et proinde etiam A Z ad n Zlongitudine, ut S G sive VX ad HG, atque ita omnes applicatae inparabola LnQ referent omnes S, V, H, G, etc., sibi respondentesaltitudine. Ideoque erit spatium semiparabolae LIIQ 0 ad rec-tang. M 0 sicut omnes S V , IIG , etc. , hoc est sicut recta ex iiscomposita ED ad rectam DA.

SitBA vel KL — a. Latus rectum parabolarum r. Item A D=.rDE — y. Est ergo OQ = \/rx, et spat. semiparabolae LQ 0= | rectang. OL,OQ, hoc est =f x\/rx. Rectangulum veroMO=^i/or. Ergo f x \/ r x ad x j/ ar ut y ad x ; unde § ay^—x 3 .Unde liquet curvam A C-E esse paraboloidem , in qua quadrata ap-plicatarum ad axem A D sunt ut cubi abscissarum inter applicataset verticem A, cujusque latus rectum = § B A.

Altero jam loco explicandum est quo artificio usus sit Hugenius,ut tangentem duceret ad curvam istam, quam in paragrapho prae-cedenti, duce Leibnitio, examinavimus. Qua in re ut ordine proceda-mus , primum h. 1. ex Adversar. Libro F paginam 272 describe-mus ; quippe quae peculiarem methodum tangentium inveniendarumcontinet, si curvae natura expressa sit functione radiorum e punctisdatis ad curvam ductorum. Hanc methodum his verbis exposuitHugenius: