( 24 )

Ratio inveniendarum tangentium in curvis lineis.

Ponatur (fig. 11) C D esse tangens quaesita in puncto C, in eaproxime puncto C accipi intelligitur punctum D, quod idem in curvaproposita esse censetur. Ex D cadant perpend. in AC et B C,nempe DF, DE. Recta AC superare censetur rectam AD diffe-rentia FC, quia DF minima respectu AF. Item BD superarecensetur rectam B C differentia CE. CE vocatur x, CF y , qua-rum si inter se ratio cognoscatur , dabitur D punctum in concursumperpendicularium ED, FD, adeoque tangens C D. Ista vero ratioinvestigatur ex aequatione, in qua ponitur parte una proprietascurvae lineis datis A C , C B expressa, parte altera eadem proprietasexpressa lineis AD, DB, seu pro iis AF, EB. Vel tantummodoexprimatur proprietas curvae positis a + x et b — y pro a et b , etdeleantur omnia praeterquam in quibus unum x aut y , et deleanturetiam in quibus x et y conjunctim. Reliqua dabunt rationem x ady ac proinde tangentis constructionem.

Praeceptum suum Hugenius nonnullis exemplis illustravit, veluti,si B C sit a , et A C vocetur b , ellipseos natura ea erit, ut sempera-\-b — d, si nempe d sit linea data. Hinc, si in ista aequationepro a substituatur «far, et pro b , y — b, habebimus:

a-\- x + b — y—d.

Sive, quoniam a + b=.d, x — y = 0. Unde x = y. Quae aequatiosignificat angulum ECF a tangente bifariam dividi.

Parabolae, cujus abscissae vocantur a, ordinatae b, incrementaabscissarum x , et ordinatarum y , latus vero rectum r , haec eritaequatio ( 1 )

( 1 ) Animadvertendum est h. I. Hugeniuin ipsa parabolae natura quasi coactum fuisse,ut suam methodum ad hujus curvae abscissas et ordinatas applicaret. Quid mirum quodet hic eventus methodum comprobaverit!