(25 )

in qua si ponatur a — x pro a, et b — y pro b, habebimus:

ar — r x-=ib b — 2 b y y y ,quae aequatio transit in r x = 2b yet hanc proportionem exhibet, x : y =3 2 b : r.

Sic etiam, si in aequatione circuli

a a + b bzz: d d.ponatur a 4 - x pro a , et b y pro b , erit

a a+ 2 as -+- x x 4 -A b +2b y-+- y yz=.d d,quae aequatio , propter evanescentes xx et y y , fiet,

2ax'=.2by

unde sequitur x \y—b:a.

His aliisque levioris momenti exemplis praemissis , pergit Hugeniusad eas examinandas curvas, quarum natura exprimitur aequatione,quae functio est trium pluriumve rectarum, a datis punctis ad cur-vam ductarum; in quo examine ita eum versatum esse exempla a nobisreperta docent, ut sibi finxerit duo curvae propositae puncta proximesubsequenda, identidem vero in curvae tangente sita, a quorumpuncto alterutro ad alterum dum datae rectae procedant, singulaevariationem subeunt, e curvae natura definiendam. Has vero varia-tiones Hugenius universe exprimit functione tum incrementi varia-tionis arbitrariae unius harum rectarum, tum quantitatum cognitarum,tum denique subnormalis curvae propositae. Quae variationes sicum suis signis applicentur quantitatibus variabilibus, in aequationecurvae occurrentibus, producta vero et potestates quantitatum in-finite parvarum respectu reliquorum terminorum negligantur, ipsa-vero aequatio resultans divisione liberetur a variatione arbitrariasuperstite , sponte sese nova offeret aequatio, cujus auxilio subnorma-lis nullo fere negotio determinari poterit.

Haec universa agendi ratio, quam ex paucis, quae breviter an-notavit Hugenius , exemplis effecimus, jam eo ipso problemate il-

D