COMBINAISONS.
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ou de 30240'permutations différentes.
On cite encore dans le même genre le verslatin
Tôt tibi sunt dotes, Virgo, quoi sidéra cœfo.composé par le P. Bauhuys, jésuite de l.ouvain.Ce vers est célèbre par le grand nombre depermutations dont i! est susceptible, sans queles lois de la prosodie soient enfreintes.
Etycius Putaneus a pris la peine de faire en48 pages une énumération de ces permutations,en s'arrêtant à la t022 e , nombre des étoilesalors connues, et en faisant remarquer que laVierge avait plus de vertus que l'on ne compted'étoiles nu ciel.
I.e P. Prestet étendit è 3276 le nombre desarrangements possibles du vers.
Mais Jacques Bcrnouilli, dans son Arscon-iectandi, a prouvé que, même en retranchantles versspondaïques, mais en admettant ceuxqui n'ont pas de césure, on arrive à 3312 per-mutations.
On cite encore ce vers de Thomas I.ansius
Mars, mors, sors, lis, 'vis, Styx, pus, nox,ftx, muia, crux, fruits.
Il n'est pas difficile de trouver qu'en conser-vant le mot mal* à l'antépénultième place,pour se conformer à la mesure, le vers est sus-ceptible de 39 916 800 arrangements diffé-rents.
De simples combinaisons de carreaux partn-
§ és en deux triangles de couleurs différentes,onnent lieu aux effets les plus agréables ,dont les architectes peuvent tirer parti pour lecarrelage des édifices publics et particuliers.
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On voit d’abord ( üg. 1,2,3, 4) que, suivantla situation qu'un seul carreau peut prendre,il forme quatre dessins différents, qui néan-moins peuvent se réduire a deux , puisque Jepremier et le troisième , le second et le qua-trième ne diffèrent qu'en ce que les partiesclaires et ombrées sont transposées mutuelle-ment.
De la combinaison de deux carreaux , il ré-sultera soixante-quatre arrangements diffé-rents ; car sur chacun des quatre côtés des car-reaux représentés dans les figures 1, 2, 3, et 4,on peut placer un autre carreau dans quatrepositions; on a donc en tout 4 X 4 X 4 ousoixante-quatre arrangements.
Mais de ces soixante-quatre, il y en a encoreune moitié qui ne fait que répéter l'autre dansle même seiis.^ce qui les réduit è trente-deux ;on les réduirait à dix si on n'avait pas égard àla situation.
On pourrait semblablement combiner trois,
quatre , cinq carreaux les uns avec les autres :on trouverait que trois carreaux peuvent for-mer entre eux 128 dessins ; que quatre en for-ment 256, etc.
Nous donnons ici quelques-uns des comparti-ments les plus remarquables qui naissent d'unsi petit uoinbre d'éléments.
On peut consulter à ce sujet les Mémoires del'Académie des Sciences pour t70’«, et le traitéin-4<> publié en 1722 par le P. Douât.
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