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connues parles lettres A , D, C, ... et leurspuissances au moyen de signes ou exposants',mais ces exposants ne sont pas des chiffres, cesont seulement des signes analogues.

La notation actuelle des exposants est encorebeaucoup plus ancienne. On la trouve dans unouvrage mis au jour en 1520, et réimprime en15:18, intitulé : L'Arismèthique nouvelle-ment composée par maistre Estéenne tlefa Hoche dict yilte/ranche, natij de Lyon .I.’auleur y représente les puissances 2*, 3 p ,etc., d'un nombre, de 12, parexemple, ainsi:12 2 , I2 3 , 12 4 , etc. En outre , il applique lesmêmes exposants à l'expression îles racinesen se servant du signe K nu lieu de VAinsi il écrit : II 2 ,2, lt s (2, II 4 12, elc. Cettearithmétique comprend la règle de la chose,c'est-à-dire l’algèbre.

('.'est donc le pius ancien traité d’algèbre im-primé en France , et, circonstance remarqua-ble à cause de l’époque, ce traité est écrit eufrançais .

L’auteur y cite un autre ouvrage sur l’algè-bre, antérieur à 1520, et de maître .NicolasChuquet .

Ilecord , géomèlre anglais , a imaginé, en1532, le signe =.

Adrianus ilomanus (Van nœmen), de Lou-vain , s’est servi de lettres en 1597 , non passeulement comme désignation abrégée desquantités sur lesquelles il avait à raisonner,ainsi que tant d’autres l’avaient fait avant lui,mais dans la pensée philosophique de créerune science mathématique universelle em-brassant , sous la forme de symboles abstraitset généraux, les quantités de toute nature.

Mais tout en approchant le plus de la con-ception de Viète , Ilomanus est encore séparé,par une distance immense, de notre illustrecompatriote , que l’on peut regarder à bondroit comme le créateur de l’algèbre moderne.Né à Fontenay-le-Comte , en t5'»0, mort en1600, François Viète imagina de représenterpar des svmboles les calculs effectués, nonplus sur dès nombres, mais sur des lettres.L’est lui qui a créé les expressions et formulesalgébriques, et cet art des transformations quiépargne à l’esprit humain de si longs et de sipénibles raisonnements. Aussi douna-t-il àson algèbre le nom de spécieuse , parce quetout y est représenté parties symboles, ün doitencore à Viète une foule de travaux importants

sur la résolution générale des équations, suil’application de l'algèbre à la géométrie, elc.

Ougtlired, né en 1573, est le premier qui sesoit servi du signe de la multiplicnlion x.

Albert Gérard, en Flandre, et Harriot , enAngleterre , s'illustrèrent au commencementdu dix-septième siècle par d’importantes dé-couvertes. C’est 5 ce dernier que l’on doit lessignes d’inégalité > et <.

Descuries, Fermât, Wallis, Galilée , Nepcr,Kepler, lluygens , Newton , Leibnitz , les Ber-nouitli, Moivre , Stirling, ('.ôtes, Lambert, Wa-ring, Madaurin , Fuler, d'Alenibert, Condor-cet, Lagrange, \andermondc, Legendre, La-place , et bien d'autres encore ont illustré ledix-septième et te dix-huitième siècle. La ma-jeure partie des détails précédents est emprun-tée aux travaux remarquables de M. Chaslessur lesoriginesdt* l’a gèbre. ( Comptes rendusde l'Acad. des Sciences, t xit, xui et xiv.i

Indications wbuoo.iupiiiqces. — Les ouvra-ges d'algcbre élémentaire les plus usités dans('enseignement sont ceux de Bezout , de Bour-don , d'Euler , de Lacroix, de l.efebure deFourcy, de l.huilier, de Mayer et Choquet, deKcynaud.

La nouvelle mélbodeque M. Sturm a intro-duite dans la résolution numérique des équa-tions est exposée maintenant dans les plusrécentes éditions des livres de MM. Bourdon,l.efebure de Fourcy, Mayer et Choquet, llcy-naud, etc.

L'algèbre de M. I.ncroix nous paraît très-propre à donner des idées saines sur les prin-cipes et les operalions élémentaires : elle est,comme tous les ouvrages du même auteur ,remarquable par la clarté et l'élégance de larédaction. Le livre d’Fiiler, enrichi des notesde Lagrange , sera toujours à bon droit con-sidéré comme un chef-d'œuvre. L’analyse in-déterminée y occupe une place considérable;ruais malheureusement il n'est plus à la hau-teur de la science pour In résolution des équa-tions déterminées. L'algèbre de M. l.huilierrenferme beaucoup de problèmes curieux.

Les problèmes et exercices de calculs algé-briques par M. llitl sont utiles aux étudiants.

Nous renverrons encore aux collections académiques et aux journaux scienliilqucs les lec-teurs qui voudraient se mettre au courant destravaux dont l'ensemble constitue la sciencealgébrique dans son état actuel.

III. GÉOMÉTRIE.

§ 1. Les Principes.

La Géométrie est une science qui a pour butla mesure de l'étendue.

L 'étendue a trois dimensions, longueur, lar-geur et hauteur ou profondeur.

La ligne est une longueur sans largeur. Onappelle points les extrémités d'une ligne, oula portion infiniment petite de l'étendue surlaquelle deux lignes se coupent.

La ligne droite lüg. t) ou simplement la

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M

droite AB est le plus court chemin d'un pointà un autre. Deux points A et B suftisent pourdéterminer une ligne droite.

On trace les lignes droites sur le papier avecla règle. On s'assure qu'une règle est droite, enla regardant en raccourci, par le boni, avecun seul œil. La moindre dévia lion devient alorssensible.

Dans la charpenterie et la menuiserie, onmarque les lignes droiles avec une llcelle ten-due et enduite de craie, que Fou pince verti-calement, et qu'on laisse ensuite retomberbrusquement sur la pièce de bois; la traceblanche de la craie y reste marquée.

Une ligne brisée BCDA est composée de li-gnes droites.

Une ligne AMB, qui n'est ni droite ni brisée,est une ligne courbe.