111

GÉOMÉTRIE. lit!

Surface est ce qui a longueur et largeursans hauteur ou épaisseur.

Le plan est la plus simple de toutes les sur-faces; ce qui le caractérise, c’est que l’on peuty appliquer une ligne droite dans tous lessens.

Toute surface qui n'est ni plane, ni compo-sée de surfaces planes , est une surfacecourbe.

La plus simple des lignes courbes planes estla circonférence (flg. 2), dont tous les points

2

sont également distants d'un point intérieur Oappelé centre.

Ou appelle rayon toute droite OA, menéedu centre 0 à un point quelconque A de la cir-conférence; et diamètre toute droite AB qui.passant par le centre, est terminée de part etd'autre à la circonférence.

Tous les rayons sont égaux entre eux. Tousles diamètres sont aussi égaux entre eux etdoubles du rayon.

Il ne faut pas confondre la circonférence,qui est une ligne, avec le cercle , qui est unesurface, une portion de plan entourée parcelleligne.

On appelle arc une portion quelconque AMCde la circonférence. La droite AC est la cordede l’arc.

L'espace AMC, compris entre l'arc et lacorde, s’appelle segment.

L’espace AOC, compris entre l’arc et deuxrayons, s'appelle secteur.

L e compas est l'instrument dont on se sertpour décrire les arcs de circonférence, et pourmesurer les longueurs sur le papier.

Solide ou corps est ce qui réunit les troisdimensions de l’étendue.

On appelle angle II AC ;tig. 3) l'écartement

mutuel de deux droites AB, AC qui se cou-pent, l'espace indéfini compris entre ces droi-tes, qui sont les côtés de l'angle. Le point derencontre A est le sommet.

Une ligne droite AB est perpendiculaire àune seconde CD (tig. 4|. Lorsqu'elle ne penche

JB

pas sur celle-ci, d'un côté plus que de l'autre,lorsque les deux angles adjacents BAC, BAD.qu'elle forme avec la seconde, sont égaux.

Chacun de res angles porte le nom d 'angledroit. Tous les angles droits sont égaux entreeux.

Toute !i r r ne droite AB (flg. 5|, qui en ren-

» A" C

contre une autre CD, fait avec celle-ci deuxangles adjacents BAC, BAD, dont la sommeestégale à deux droits.

Le plus petit BAD de ces deux angles adja-cents est oit aigu; le plus grand BAC estobtus.

Ces deux angles sont dits suppléments l'unde t'outre. Le supplément d’un angle est doncla différence eutre deux angles droits et cetangle.

ouand deux lignes droites BE, CD tlig. fi) se

il

a

3. ,\ ,•

\

i:

coupent, les angles opposés au sommet BAD.

CAL ou BAC, DAE sont égaux.

I.a somme (flg. 7) de tous les angles AOB. I»

iî 7

o

BOC, COD, DOE, EOA que les droites OA, OB,OC, OD, OE font autour d'un même point, esiégale à quatre angles droits.

Pour élever par un point donné A (flg. AI,une perpendiculaire sur une droite CD, onprend a\ec le compas les distances égales AC,AD; des points l> et C comme centres, avecdes rayons égaux et sufflsanmieni grands, ondécrit des arcs de cercle qui se coupent en B,et la droite AB est déterminée.

S'il s'agissait d'abaisser du point B une per-pendiculaire sur la droite CD, on décrirait dupoint B, comme centre, avec une ouverturede compas suftisante, un arc CM D, qui coupe-rait la droite donnée en C et eu D; puis despoints C et D comme ccmre6, avec une autreouverture de compas suftisante, on traceraitdeux arcs qui se cotiperuienl en E ; la droiteBE serait la perpendiculaire demandée.

BC et BD sout des obliques par rapport à laperpendiculaire. Une construction analoguesert à diviser une droite CD en deux partieségales, ou è élever une perpendiculaire sur lemilieu de cette droite. Il suftiL pour cela dedéierminer le point E au-dessous de CD,par l'intersection de deux arcs de cercle derayons égaux, de la même manière que le