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GEOMETIUE.

La troisième est une conséquence des deuxpremières.

Béciproquentcnt deux triangles qui ont lescôtés proportionnels sont équiaugles, et purconséquent semblables.

Il sufllt même, pour la similitude, que deuxtriangles aient un angle égal compris cnlroedios proportionnels.

La position détermine la similitude destriangles dans certains cas, ainsi : deux trian-gles sont semblables lorsqu'ils ont les côtés pa-rallèles ou les côtés perpendiculaires chacuuà chacun.

Une ligue UE, menée parallèlement à labase BC d’un triangle ABC (ligure 22), déter-A

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'i_'i_A«

mine le triangle ADK semblable au triangleABC, et les triangles ADI, ADO. etc., sembla-bles aux triangles ABI1, ABF, etc., de sorte queles côtés AB, AC, et mémo les lignes AF, AH,etc., sont divisées proportionnellement auxpoints D, K,<'■,(.On a donc la proportionAB : AI) : : AC : AK : : AF : AG : : Ail : Al, etc.ou encore

BD : AD ; : KC : AK : : FU : AC, : : III : Al, etcOn aura encore

BI1 : Il F : FC : : 1)1 : IC : CKLa réciproque est vraie, c'est-à-dire que sila ligne DK divise en parues proportionnellesles cotés AB,- AC d'un triangle, elle est parallèleà la base BC.

Tonte ligne AD (ligure 231, qui divise l'anqU:

A

A d'un triangle en doux parties égales, divisele côté BC opposée l'angle A, en deux segmentsBD, DC proportionnels aux côtés AB, AC desorte qu'on a BD : DC : : AB : AO.

Deux polygones sont dits semblables lorsqu'ilspeuvent être décomposés en un même nombrede triangles semblables et semblablement dis-posés.

Deux polygones semblables sont équiauglesentre eux, et ont les côtés homologues propor-tionnels.

Ces propriétés principales des ligures sem-blables donnent lieu à des applications jour-nalières.

Division des droites en parties ko ci.es —Ainsi d'abord pour diviser une droite \Bt ligure 24) en un nombre quelconque de par-ties égalés, en 5 par exemple, on tirera dupoint \, une droite indélitm 1 quelconque AC.

sur laquelle on portera cinq fois une longueurarbitraire AD, de A en E. Ou joindra les pointsE et B, puis par les points de divisiou entre Aet E, on tirera des parallèles à BE; ces paral-lèles diviseront AB en cinq parties égales.

Ce procédé ne dorme des résultats exactsqu’autant que l’angle BAC est de 60° euviron,et que les parallèles à BE sont menées avec leplus grand soin. Le tracé suivant est exemptde tout inconvénient et peut être employéaussibien sur le terrain que sur le papier.

Far une des extrémités de la droite AB ( li-gure 24 bis | qu'il s'agit de diviser en trois

Z'ir (>is.

'/B

parues égalés, par exemple, tirez une droitequelconque \C. sur laquelle vous porterez qua-tre fois la longueur arbitraire AD. Joignez lesextrémités C et B, et prenez sur le prolonge-ment de CB, BI1 égale à CB ; tirez enlin 111 quicoupe AB en L ; BL sera le liers de AB.

Le compas de RÊDCCTioN (ligure 25), se com-pose de deux doubles branches dont la lon-gueur varie suivant la position du boulon Bautour duquel elles tournent. Elles sont gra-duées de telle sorte qu'en plaçant convenable-ment le boulon, la distance AC sera à volontéla moitié, le tiers, le quart, etc., de la distanceMX. M. de Frony a adapté au compas de ré-duction une échelle graduée eu millimètres, quipermet de prendre un rapport quelconque en-tre les deux ouvertures AC, MN. Si ce rappoi test celui de n à m, par exemple, la distancex à laquelle le centre de rotation doit êtreplacé du centre de l’instrument, dont la lon-gueur totale est 'la, a pour expression

iv