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i, t*ic. v et qui toutes diffèrent des divisionscomprises sur AB entre A et la division IX.Maintenant si la règle CD a son extrémité C ap-pliquée en un certain point de la grande règle ,au-delà de la division IV, comme on le voitsur la partie à droite de la ligure, le nombrede dixièmes dont l'origine C est avancée au-delà de la division IV, est exprimée par le rangde la division de la réglette CD qui se trouvedans le prolongement d’une des divisions dela règle AB. Ici c’est la troisième, de sorte quel'origine de la réglelie est a 4 millimètres etj-jj- au-delà du point A

Cette réglette CD est ce que l'on appelle lerentier.

O 11 peut adapter à des instruments de pré-cision des vc'rniers qui donnent facilement-V et môme de millimètre. Mais il fauttaire usage d’un verre grossissant pour la lec-ture des divisions.

on a aussi des vermers circulaires dont laligure 27 donnera idée, et qui servent à éva-

luer les ongles au centre ou les arcs corres-pondants à moins de 10 secondes sexagésima-les. Sur certains cercles destinés à la haute as-tronomie, on évalue même les aiigles à ^seconde près.

Le compas de proportion , instrument dontl'invention a été disputée à Galilée par Bal-thasar Copra, un de ses élèves (figure 28), estfondé sur le même principe que le compas de

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réduction, mais a beaucoup plus d'usages quecelui-ci. Il se compose de deux règles d’égalelongueur, réunies par une charnière dont lerentre est le point de concours des bords in-térieurs des deux règles Ces règles portent desdivisions différentes intitulées les partieségales, les cordes, les polygones, les plans,les solides, les métaux, etc., dont la desti-nation est expliquée avec détail dans diverstraités spéciaux , et notamment dans l'usagedit compas de proportion, par Ozanam, édi-tion revue par Garnier.

Pour parler seulement de l’échelle des par-ties égales, il est facile de voir qu’elle sert àdiviser une longueur donnée en parties pro-portionnelles à des nombres donnés.

Supposons, par exemple, qu’il s’agisse detrouver une ligne dont la longueur soit à unelongueur donnée comme 3 est à 10 On ou-vrira le compas jusqu'à ce que la dislance d< sdeux points marqués H), sur les parties égales,soit égale à la longueur donnée, ce dont ons’assurera à l aide d'un compas ordinaire; ladistance des deux points marquée 3 sera alorségale à la longueur cherchée.

Ecueli.es. — l a construction des échelles ,si utiles dans toutes les opérationsgraphiques,telles que le tracé des plans et des cartes, lesdessins d'architecture et de machines, etc.,est encore fondée sur les propriétés des trian-gles semblables.

Supposons par exemple que AB (fig. 29) soit

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l'unité adoptée pour un dessin, et qu'il s’agissed'évaluer les différentes longueurs mesuréessur ce dessin à yy-Q d'unité près.

Sur la ligne AB prolongée, on prendra leslougucurs'BC, CD, DE, etc., égales à AB ; puisayant élevé aux points A, B, C, D, E, etc., desperpendiculaires indéfinies à AE, on compterasur l'une d’elles, sur BB\ par exemple, 10 par-ties égales, de longueur arbitraire, dont lesextrémités sont marquées aux points de divi-sion 1, 2, 3 , 4, 5, 0,7, 8, 9, B'. Par ces points dedivision, on mène des parallèles à AE. Enfin,après avoir divisé aussi A B et A'B' en 10 partieségales, on tire des lignes obliques de la pre-mière division de AB, au point A’; de la se-conde division de AB à la première de A'B',