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FIGURES SEMBLABLES.

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et ainsi de suite. On voit alors que dans letriangle BIB\ la parallèle à la base qui cor-respond à la division I, vaut-^- de 1B\ oude AB; que les parallèles suivantes va-lent successivement yy 0 - » ï-oô’ etc.

Pour mesurer à cette échelle ainsi construiteune longueur prise au compas, on la portesur l'une des parallèles à A R, de manière queles deux points du compas coïncident sensible-ment avec deux points de division N et M, parexemple. On voit alors que cette longueur secompose: t°de N6ou de 2 unités; 2° de !UP oudes d’unité ; 3° de P6 ou de . de sorteque l'expression numérique de la longueur est2,30.

Gkntrf.s de stMiMTEDE. — La considérationdes polygones semblables donne les moyensde copier une ligure quelconque en la rédui-sant dans un rapport déterminé.

Soit, par exemple, le polygone ABCD (ûg. 30),

/r 30

dont il s'agit de réduire toutes les dimensions

o 3i

lontéy placer les chevillettes et dessiner ainsià une échelle déterminée.

M. Ernst, habile fabricant d’instruments demathématiques, établit ses pantographes avecdes échelles à Vernier , et par ce perfectionne-ment tout à fait analogue à celui que M. dePronv a apporté au compas de réduction, lepantngrapbe acquiert une précision remar-quable.

Rapports des figures. — La similitude destriangles conduit à la démonstration d'uneproposition que l'on peut regarder commefondamentale, dans la géométrie, et dont ladécouverte est due à Pythagore . Elle consisteen ce que :

Dons tout trianglerectangle (fig. 32), le carré

aux y. On prendra un point quelconque 0 donsle plan de ce polygone, et on tirera les droitesOA, OB, OC, OD, sur les prolongements des-quelles on prendra les parties 0 a, 0 b, oc,Od respectivement égales aux des premiè-res. Le polygone abcd sera semblable au po-lygone ABCD. Le point 0 est ce que l'on ap-pelle un centre ae similitude interne parrapport aux deux polygones ainsi placés. Si lessommets du plus petit avaient été placés surles lignes OA, OB, OC, OD, en a\ b, c\ d ’ aulieu de l’être sur les prolongements de ceslignes, 0 aurait été uu centre de similitudeexterne.

Pantographe. — Ce procédé exige unique-ment que les droites OA et Oa y OB et 0 b, etc.,conservent entre elles un rapport constant. Lepantographe ou singe est un instrumentfondé sur ce principe et à l’aide duquel onpeut immédiatement copier, d'une manièrecontinue, une ligure quelconque, en réduisanttoutes les dimensions de cette figure dans unrapport donné.

MNPa (Ug. 31) est un parallélogramme com-posé de quatre règles qui tournent autourd'articulations ou du chevillettes placées auxquatre sommets. Un crayon est placé en a etune pointe est fixée en A, sur le pro’ongementde la règle N P, et de telle maniéré que la droiteKn prolongée passe par le point 0 que l’onmaintient fixe. En suivant a*ec la pointe Atous les contours d’nne ligure quelconque ABC,le crayon reproduira une ligure absolumentsemblable abc. Le rapport des dimensions deces figures est celui de OA à 0 a ou de OM a ON.

I.es règles ON, a P portent donc des trousnumérotés d’avance, pour que l’on puisse à vo-

tif, fait sur l'bypotbénuse CB, est égal à Insomme des carrés N et P faits sur les deux au-tres côtés.

On exprime ce résultat de la manière sui-vante :

CB 2 = à"ÏÏ 2 H- AC 2

2 2 2

ou algébriquement, a =£> 4- c

Cette proposition est une conséquence delàsimilitude de deux triangles rectangles ADBADC, dans lesquels se décompose le triangleCAB (fig. 33), lorsque l’on abaisse une perpen-

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C DU

diculaire AD du sommet de l'angle droit sur

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