13.Ï GEOMETRIE. l'M

HP en R. OH sera le rayon et O le centre de lacirconférence dans laquelle AMD sera le seg-ment demandé.

XVII. Diviser une droite AH {11g. A3 } en un45

nombre quelconque de parties égales, ou enparties proportionnelles à des lignes données?iVoy. col. 123 et 124.) Placez les lignes donnéesAC, CD, DE bout à bout sur une droite quel-conque partant du point A, lirez EH, puismenez DK, Cl parallèles à EB. Les points dedivision cherchés sur AB seront 1 et K.

XVIII. Trouver une quatrième proportion-nelle è trois droites données AD, AC et AK ?(tîg. 43i (voy. col. 123 et 124). Portez ces lignes,telles que les représente la figure, sur deuxdroites qui se coupent suivant un angle quel-conque, et après avoir tiré DK, menez Cl pa-rallèle à DK; Al sera la quatrième propor-tionnelle demandée.

XIX. Trouver une moyenne proportionnelleentre deux lignes données DB et DC ? (lig. 33.iDécrivez une demi-circonférence sur CBl'omme diamètre; la perpendiculaire DA serala moyenne proportionnelle demandée. (Yoy.col. 131.)

XX. Diviser la droite donnée AB eu moyenneet extrême raison , c’est-à-dire en deux par-ties AF, F B, toiles que la plus grande AF soitmoyenne proportionnelle entre la ligne en-tière AB, et la plus petite partie FB? pig. Ai.)

4 T

A l’extrémité B de AB élevez BC perpendicu-laire à AB et égale à la moitié de cette ligne ;tirez AC, qui sera coupée en D par la circon-férence décrite du point C comme centre avecle rayon CB; prenez AF égal à AD, la droiteAB sera divisée en moyenne et extrême raisonau point F.

XXI. Faire un carré équivalent à un paral-lélogramme ou à un triangle donné ?

Le côté du carré cherché est une moyenneproportionnelle entre la base et la hauteur duparallélogramme ou entre la base et la moitiéde la hauteur du triangle.

XXII. Faire sur une droite donnée un rec-tangle équivalent à un autre rectangle donné?

La hauteur du rectangle cherché est unequatrième proportionnelle à la droite donnée,à la base et à la hauteur du rectangle donné.

XX1I1. Transformer un polygone ABCDE(fia. 45), en au triangle équivalent?

Par le point D, menez DF parallèle à la dia-gonale CE, le triangle CEF sera équivalent au

45

triangle CED, et Io pentagone ABCDE seratransformé en un quadrilatère ABCF. Menezde même par le point B une parallèle BG à ladiagonale AC; les deux triangles ABC, AGC se-ront équivalents, et le quadrilatère ABCF seraremplacé parle triangle équivalent GCF.

XXIV. Faire un carré équivalent à la sommeou à la différence de deux carrés donnés ?.

Construisez un triangle rectangle dont lesdeux petits côtés soient les côtés des deux carrésdonnés, riivpolhénuse sera le côté du carrééquivalent à la somme de ces deux carrés.

Construisez un autre triangle rectangle dontriiypothénuse soit le côté du plus grand carréet dont un des côtés de l’angle droit soit lecôté du plus petit carré, l'autre côté de l'an-gle droit du triangle sera le côté du carrééquivalent à la différence des deux carrés don-nés. (Voy. col. 130.)

XXV. Construire un rectangle équivalentà un carré donné , et dont les côtés adjacentsfassent une somme donnée AB? (Fig. 46.)

4 Ü

Sur AB comme diamètre, décrivez unedemi-circonférence; menez parallèlement audiamètre la ligne DE à une distance AD égaleau côté du carré donné; du point R où la pa-rallèle coupe la circonférence, abaissez sur lediamètre la perpendiculaire EF ; AF et FB se-ront les côtés du rectangle cherché. ( Voy.col. 131.)

XXVI. construire un rectangle équivalent àtin carre donné et dont les côtés adjacentsaient enlre eux la différence donnée AR ?(Fig. 47.)

Sur la ligue donnée AB , comme diamètre,décrivez une circonférence ; à l'extrémité dudiamètre, menez la tangente AD égale nu côtédu carré donné ; par le point D et le rentre 0,tirez la sécante DEF I DE et DF seront les deuxcôtés du rectangle demandé. (Voy. col. 132.)

XXV11. inscrire un carré dans une circonfé-rence donnée? (Fig. 48.)

MeDez deux diamètres AC, BD à angle droitdans le cercle, et joignez leurs extrémités, vousaurez le carré demandé AB<’.D.

XXVIII. Inscrire un hexagone régulier cl un