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RAlM’OUTS DES FIGURES.

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A, comme centre, et d'un rayon suffisammentgrand, décrivez l'arc indéfini ICO; du point K,comme centre, et du même rayon, décrivezl’arc AF, prenez ED égol à AF, et lirez AI)qui sera la parallèle demandée.

Telle est la construction par la règle et lecompas. Il y en a une autre plus usuelle don-née par l’équerre. (Voy. coi. tH.)

VII. Deux angles d’un triangle étant donnés,trouver le troisième? — Il suffit d’ajouter lesdeux angles l'un a côté de l’autre, de manièreque leurs sommets coïncident, et qu'ils nientun côté commun; en retranchant celte sommede deux angles droits, on a l'angle demandé.(Voy. col. 112. et 113.)

VIII. Etant donnés deux côtés d’un triangleet l’anglequ'ils comprennent, décrire le trian-gle ? (Voy. col. 113 | Il suflit de prendre surles deux côtés de l’angle donné des quantitéségales aux côtés donnés.

IX. Etant donnés un côté et deux angles d'untriangle, décrire le triangle?—Si les deuxangles sont adjacents au côté donné, la con-struction se présente d'elle-même. Si l’un desangles est opposé à ce côté, commencez partrouver le troisième angle par le problème V11 ;alors vous retombez dans le premier cas (Voy.col. 113 ), et le sommet du triangle est déter-miné par l'intersection de deux droites.

X. Décrire un triangle dont on connaît lestrois côtés? (voy. col. 113. ) Le problème n’estpossible qu’autant que la somme de deux côtésest toujours plus grande que le troisième. Lesommet du triangle est déterminé par l'inter-section de deux arcs de cercle dont les som-mets et les rayons sont connus.

XI. Etant donnés deux côtés DE, EF, d'untriangle (lig. 37) et l’angle D opposé à l'und’eux, décrire le triangle? (Voy. col. 113.1

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Prenez DE sur l’un des côtés de l'angledonné, et du point E, comme centre, décrivezavec un rayon égol à EF un arc de cercle quecoupe l’autre côté de l’angle, le triangle EDFsera déterminé.

Le problème n'est possible qu'autont queEF n’est pas plus petit que la perpendicu-laire abaissée ou point E sur DF. Lorsque EFest plus grand que cette perpendiculaire etmoindre que l'autre côté DE, le problème ad-met deux solutions DEF , DEG. (fig. 38.)

OS

E

D i'

XII. Les côtés adjacents d'un parallélo-gramme étant donnés avec l'angle qu'ils com-prennent, décrire le parallélogramme? (Voy.col. 114.)

H suffit de mener par chacune des extrémi-tés des côtés qui comprennent l'angle donnéune parallèle à l'autre.

XIII. Trouver le centre d’un cercle ou d'unarc donné ? (Voy. col. 117.)

XIV. Par un point donné A sur la circonfé-rence (Ilg. 39) ou hors de la circonférence

(flg. 40) mener une tangente AH à celte cir-4o

conférence ? ( Voy. col. liai.) — Dans te secondcas, le problème admet deux solutions AH, AD.

XV. Inscrire un cercle dans un triangledonné ABC ? (11g. 41.) — Les trois lignes, quidivisent en ‘ipnrlieségalescbacun des3anglesdu triangle, concourent en un même point O,oui est le centre du cercle inscrit; le rayonde ce cercle est la distance du point O à cha-cun des trois côtés du triangle.

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XVI. Sur une droite donnée AH (lig. 42), dé-

crire un segment capable d'un angle donnéAUF, c'est-à-dire un 6egment tel que tous lesangles qui y sont inscrits soient égaux à l'an-gle donné? (Voy. col. 120.) Par le milieu de AHélevez une perpendiculaire indéfinie GO querencontre en O la perpendiculaire HO élevée a