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GEOMETRIE.

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réguliers convexes on déduit celui des poly-gones réguliers étoilés , qui ont le mémonombre de côtés que les premiers, mais quiont aussi des angles rentrants.

Les polygones étoilés peuvent être construilspar réduction , en joignant de deux en deux,de trois en trois, de quatre en quatre, etc.,les sommets d'un polygone régulier; ou parextension en prolongeant les côtés de celui-ciet en déterminant leurs intersections de deuxen deux, de trois en trois, de quatre enquatre, etc.

La ligure 53 montre un polygone étoilé par

sa

A

réduction du pentagone; et la figure 5i deux

54

Z~\ / A

sage le plus fréquent que Ton fait, pour lecarrelage des appartements, des triangleséquilatéraux, des carrés, des hexagones ré-guliers, et d'un assemblage d'octogones régu-liers et de carrés.

g 6. De quelques groupes de propositionsqui se rattachent a lu géométrie élé-mentaire.

A

polygones étoilés par extension de l'hexa-gone.

Le nombre des polygones étoilés qui peu-vent être déduits d’un polygone ordinaire im-pair, est la moitié du nombre de côtés de cepolygone diminué de 3; et le nombre des po-lygones étoilés qui peuvent être déduits d'unpolygone ordinaire pair, est la moitié dunombre de côtés de ce polygone diminué de 4

Ainsi le triangle et le carré ne donnent pasde polygones étoilés; le pentagone et l'hexa-gone n'en donnent qu'un ; l’heptagone et l'oc-togone n'en donnent que deux, etc.

l es polygones réguliers tant convexes qu'é-toilés sont souvent emplovés dans les arts mé-caniques et dans les ornements architectoni-ques. Les ligures 55, 56,57 et 58 montrent l'u-

Des transversales. —- On donne le nom detransversale à toute droite qui en coupe plu-sieurs autres non parallèles.

Si trois droites qui se coupent , AB, AT>,BD (fig. 59) sont rencontrées par une transver-

59 .

sale d b a , les produits des trois segments al-ternes, Ab, Brf, D a, sera égal au produit destrois autres segments «B, b D, d A, et l’on auraAb X Brf X Drt = «B X bV X dA.

Si l'on a soin de mettre à l'intersection dela transversale avec chacune des droites don-nées une lettre semblable à celle qui occupele sommet de l'angle formé par les deux au-tres, la relation précédente offre, quant auxlettres, une svmélrie remarquable qui per-met de la retenir facilement.

Si trois droites AB , AD, BD Iflg. GO) se cou-pent , et que par un point intérieur O, et par