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cependant que la droile déterminée par cesdeux points rencontre le prolongement de ADdons Tes limites assignées à l'opération. Puis,Taisons planter successivement : le Jalon 4, àl'intersection des droites B.2 et A.3; lejalon 5en uu point quelconque de A.l; le jalon 6 àl'intersection des droites 5.3 et 1.4 ; le jalon 7» l'intersection des droites 1.3 et 2.7 ; enfin lejalon 8 è l'intersection des droites 2.3 et 5.7.J.e point déterminé par le jalon 8 sera le pointcherché; car, d'apres la construction, la droile4.1 est la poloire et le point 8 est le pôle duToisceau harmonique A 8,2.8,5 8.

Cette construction trouve son applicationdans l'attaque des places fortes, lorsqu'on veutétablir une batterie qui prenne en liane l'unedes batteries de la place. 11 est indispensablea lors d’avoir un point si tué sur le prolongementdufrontdela batterie ennemie, onuliiise dansce cas les sillons tracés sur le terrain par lesboulets de la place ; si AD était le front de bat-terie dont il est question, on pourrait choisirles lignes A l et A.3 parmi les sillons qu'onttracés le6 boulets partis du point A, ellesdroites B.l et B.2 parmi ceux qu'ont tracesles boulets partis du point B.

En répétant celle même construction, onpeut obtenir deux points sur le prolongementd’une droite, et obtenir aiusi le moyen delàprolonger réellement. Les jalons 1 et 2, quiont servi à la première opération, peuventencore servir à la seconde.

On a recours à ce procédé, lorsqu'il s'agit,par exemple, de prolonger une route au-delàd'un obstacle momentané, tel qu'une habita-tion à démolir, un bois à percer, etc., et quel'on a intérêt à ne point différer les tra-vaux.

7. Des lignes et des plans considérésdans l'espace.

Deux droites qui se coupent, ou deux droitesparallèles, ou enfin trois points non en lignedroite déterminent la position d'un plan.

Un plan peut donc être considéré comme en-gendré par une droite quelconque assujettiea s'appuyer constamment sur deux autresdroites qui se coupent.

On réalise ce mode de génération du plandans l'opération du moulage des luiles plates,des briques et des carreaux, dans le sciage desbois de charpente, dans la taille des pierres,et enfin dans beaucoup d'arts mécaniques.

I.'intersection de deux plans est une lignedroite.

Si une droite est perpendiculaire à deux droi-tes qui sccioiseut à son pied dans un plan;ullc est perpendiculaire à toutes les autres

droites qui, passant par son pied, sont (racéesdans le plan, et elle est dite alors perpendicu-laire au plan lui-même.

Les obliques également éloignées du piedde la perpendiculaire sont égales ; et, de deuxobliques îuéealemenl éloignées du pied de laperpendiculaire, celle qui s'eu éloigne le plusest la plus longue.

Si l'un a dans un plan un angle droit dont undes côtés pas-e par le pied d'une perpendicu-laire à ce plan, toute droite qui joindra lesommet de l’angle droit à un point quelconquede la perpendiculaire sera elle-même perpen-diculaire à l'autre côté de l'angle droit.

Si une droite est perpendiculaire è un plan,toute droile parallèle à la omnière sera elle-même perpendiculaire au plan.

Si une droite est parallèle à une autre droitetracée dans un plan, elle sera aussi parallèle àce plan, c’est-à-dire qu’elle ne pourra le ren-contrer à quelque disiance qu'on les prolongel'un el l'autre.

Deux plans perpendiculaires à la même droilesont parallèles entre eux.

Les intersections de deux plans parallèles parun troisième plan sont parallèles.

Les droites parallèles comprises entre deuxplans parallèles soin égales, el deux plans pa-rallèles sont partout également distants.

Si deux angles non situés dans le même planont leurs côtes parallèles et dirigés dans lemôme sens, ces angles sont égaux et leurs planssont parallèles.

Deux droites comprises entre trois plans pa-rallèles sont coupées en parties proportion-nelles.

L’angle compris entre deux plans (l'incli-naison mutuelle de ces deux plans), peut êtremeMiré par l'angle que font entre elles lesdeux perpendiculaires menées dans chacun deces deux plans en un même point de l'inter-section commune. On donne à cet angle le nomde dièdre.

Tout plan conduit suivant une droite per-pendiculaire à un autre plan, est lui-mêmeperpendiculaire à cet autre, c’est-à-dire qu’ilforme avec lui un augie dièdre droit.

L'intersection commune de deux plans per-pendiculaires à uu troisième est perpendicu-laire à celui-ci.

On appelle angle solide ou angle polyèdrela poruou de l'espace comprise entre plusieursplans qui -e réunissent en un meme point.

Dans tout trièdre ou angle solide à troisfaces, la somme ues angles de deux quelcon-ques de ces faces est plus grande que le troi-sième angle.

La somme des angles plans qui forment unangle solide est toujours moindre que quatreangles droits.

si deux angles solides sont composés de troisangles p ans égaux chacun à chacun, les plansdans lesquels sont les angles égaux seront éga-lement inclinés en;re eux.

De ce que deux trièdre»sont ainsi égaux danstoutes leurs parties (faces et angles dièdres), ilne s’ensuit pas néanmoins qu'ils puissent êtresuperposés l’un a l'autre : il faut encore queces parties soient disp.secs dans le mêmeordre. Si Celte dernière cundmon n'est pas rem-plie, les deux irièdres soin symétriques l'unde l'autre, on en aura une idee ires-ueüe ense figurant ce que l'un d'eux esi par rapport àsou image réfléchie dits uu miroir.

g 8. Des solides terminés par des facesplanes ou courbes.

Polyèdres. — Ou appelle polyèdre tout so-lide terminé par des plans ou des faces plane-».