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ELLU'Mi. tlYFERBOLE.

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les rayons vecteurs MF, MF'; on prolonge lesecond*d'une quantité Mli égale au premier,et on mène It M I perpendiculaire à lu droiteFK; c'est In tangente demandée.

Si le point 1 (ng. 90) pur lequel on doit me-

ner la tangente est hors de la c«'urlie, on dé-termine d'atmrd le point K par l'intersectionde deux arcs decer le décrits Fun du point Tcomme centre avec le rayon *l F, l'autre dupoint F' comme centre avec tm rayon égal angrand oxe. On joint ensuite F'K, et le point Mest p acé sur cette dernière ligne, à la ren-contre de la droit»* TM perpendiculaire à FK.

On appelle diamètre toute droite AA', BB\qui passe par le centre.

Deux diamètres tels que AN' et B B' (flg. 91 )

91

sont dits conjugués Fun de Fautre lorsquechacun d'eux est parallèle à lu tangente meureà Fexlremiléde Fautre.

Dans ce eus aussi iis sont te ! s que chacund'eux divise en deux parties égales les cordesCD, «.i/ parallèle» a Fautre.

Si d'un même poini t, pris sur l'ellipse, onmène d> ni cordes r.«/, i:d. le'pcclivenieiii pa-ra lèles aux diamètres conjugués AA'. B»\ ci sdeux corde» sont dite» supplémentaires Funede I autre ; elles passent par les extreimicsduo nouveau diamètre DC'.

I.e parallélogramme construit sur deux dia-mètr. s conjugués est équivalent au rectangleconstruit mi* les mes.

tt somme des carrés de deux diamètres con-

jugués est constante et égale a la somme descarrés des deux axes.

I.'aire de IVIlipse entière est éuale à celled’un cercle dont le rayon est moyen propor-tionnel entre les deux demi-axes «le l'ellipse :ou d'une manière abrégée à 7t a b.

L'hyperbole | Ug. 92) est une courbe telle

S' IC Al 5

que la différence des distances MF, MF' dechacun de ses p inls à deux points Uxes appe-lés foyers est constante et égale a l’axe trans -versé BC.

Cette courbe se compose de deux branche*;indeiinies symétriquement disposées par rap-port «ux deux axes SX, A;/.

on peut la décrire «Fun mouvement continuit Fuide d'une règle mobile autour d'unecliarnièie, d'un fil tendu et d'un styleI lig. m\.

Ou peut aussi la décrire par points que determinent des intersections d'arcs de cerclé.

Si l'on détermine entre les deux axcsA.r,A y «le l’hyperhole llig 9’») deux droites incli-nées IMF, KK\ de t> Ile sorte que \Il et Ah'hypolhénuse des triangles rectanules ABU ,AC.K' soient égales à la distance «lu centre aau foyer, ces deux droites inclinées prennentle nom à'ast/mpfotes