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Elles jouissent de la propriété remarquablede s’approcher indéfiniment de plus en plusdes deux branches de la courbe, dans quatresens différents, sans jamais pouvoir la ren-contrer.
DE est ce que l’on appelle le second axe del’hyperbole.
l’our mener une tangente fr l’hyperbole parun point M (fig. OS) donné sur lu courbe, il
faut divispr en deux parties égales l'angleF M F' des tayons vecteurs IM. F'M, ou , end'autres tenues, prendre MK = MF , et abais-ser du punit M une perpendiculaire sur ladroite h F.
Si le point T est extérieur à la courbe , ondéterminera le point li par l’interseetion dedeux ans de cercle, décrits, l'un du point Tcomme rentre «ver le rayon TF. l’autre du
P oint F' comme centre avec un rayon égal àaxe transverse.
La tangente TM est perpendiculaire #i KF etle point de contact M est sur ci lie tangente, àla rencontre de la droite l-'K prolongée.
I.es propriétés de l'hyperbole relatives auxdiamètres conjugués et aux cordes supp'é-nientaires.so.it tout b fait analogues ft cellesde IVUipse. La dernière seule doit être ainsimodiliee :
La différence des carrés faits sur deux dia-mètres conjugués quelconques, est égale àla différence des car res construits sur les axes.
Les asymptotes de l’hyperbole coïncidentavec les diagonales du parallélogramme con-struit sur deux diamètres conjugués quelcon-ques
l.’aire du parallélogramme formé par lesasymptotes de Fhvperliole et par les parallèlesntenees 6 ces lignes, d'un point qu icotique dela courbe, est constante et égalé a la hu licmepartie du rectangle des aii s , ou du parallé-logramme construit sur deux diamètres con-jugués.
Il est facile de construire l'hyperbole par
points lorsque l'on connaît les asymptotes , etun seul point M de la courbe (lig. 90). Car en
menant par le point M une droite quelconqueNN\ il suflira de prendre N\M’ = MM. Lepoint M’ appartiendra è la courbe. On pren-dra de même M”V’ = MV, et on répétera cetteconstruction sur autant de points que l’onvoudra.
La Paiubolb (flg- 97) est une courbe dont
tons les points M sont également distants d’unpoint llxe F, appelé/ t/cr, et d'une droite im-mobile I.Î.* appelée t/irec f iice.
La courbe se compose de deux branchesinlitiies qui s'étendent symétriquement au-dessus et au-de>sous de l *axe \X, perpendi-culaire à l< duecirice et passant par le foyer.Le point A est le sommetl e -ouimet es 1 place au milieu de la distancedu foyer à ta dim inee, distance dontledou-b'e porte *e nom de paramètreDe la définition meme de la courbe resu’leun moyen de la décrire d'un mouvement con-tinu. ainsi que le représente la ligure 98. F Cest un lit dont une extrémité a ete lixee contreune des branches d'une équerre et dont la lon-gueur est la iiieiueque celle de cette branche.En maintenant constamment mec un style leU1 applique contre l'equerre, qui p« ut gltss-erle long d'une règle, le point d’application Msera toujours à la même distance de la règle etdu foyer F, et le style décrira la parabole.