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;61 1ARAB0LE. SECTIONS CONIQUES.

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On peut encore décrire la parabole par pointsde différentes manières.

La parabole peut être considérée comme uneellipse dont le grand axe est inllni.

Pour mener une tangente à la parabole parun point M donné sur ia courbe (fig. 09), on

tire le rai/on vecteur EM, on prend sur l’axeET = EM et TM est la tangente cherchée.

Si le point T (11g. 100) par lequel la tangentedoit être menée est hors de la coût be, on dé-termine sur la directrice M.’ le point K lel queTK = TF. La tangente TM est perpendicu-laire à FK, et le point de contact M est à larencontre de celte tangente et d'une parallèleà l'axe.

Si l'on mène dans la parabole une suite decordes parallèles à la même direction, les mi-lieux de toutes ces cordes sont sur une mêmeligne droite ou diamètre parallèle à l'axe.La tangente à l’extrémité du diamètre est pa-rallèle aux cordes que ce diamètre divise enparties égales.

La parabole est carrable , c'est-à-dire quel'on peut déterminer à l'aide de la règle etdu compas un espace plan doul la superficiesoit égale à celle d'un segment parabolique

quelconque. Si l'on considère en particulierle segment compris entre la courbe, un de ses

diamètres et une demi-corde conjuguée de cediamètre, on arrive à ce résultat remarquablette Faire du segment est égale aux deux tiersu pnrallélogrammede même base et de mêmehauteur.

SECTIONS DC CÔNE ET DD CYLINDRE." — Lestrois courbes précédentes sont connues sousle nom générique de sections coniques. Ellespeuvent en effet être obtenues par Fiulersec-tion d’un cône avec un plan.

Lorsque le plan coupe l'axe du cône entre lesommet et la base, la section est une ellipse.

Un plan parallèle à l'une des génératricesdu cône, c’est-à-dire à l'une des positions deFhypothénuse du triangle rectangle généra-teur, détermine une parabole.

Enfin l'hyperbole est produite par l'intersec-tion du cône avec un plan qui coupe I axede ce cône au delà de la base et du sommet.

La seconde panie de l’hyperbole s'obtientpar le même plan coupant, en prolongeanttoutes les génératrices du cône au delà dusommet, de manière à avoir une secondesurface conique égale à la première.

Le cercle lui-même, qui n’est qu'un cas