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PERSPECTIVE.

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ou conique contient la génératrice rectilignequi passe par le point de contact. Il contient euoutre la tangente à la courbe que l'on obtienten coupant la surface par un plan parallèle ouplan de la directrice. Il est donc facile de trou-ver les projections des deux droiies qui dé-terminent les plans tangents aux surfaces cy-lindriques et coniques.

Dans toute surface de révolution, le plantangent est toujours perpendiculaire nu planméridien qui passe par le point de contact; etla normale ou droite menée perpendiculai-rement au plan tangent par le point de con-tact va rencontrer l'axe, en un point qui nevarie pas pour un même parallèle 1 sectionperpendiculaire à l'axe.)

Intersections des screaces.— Supposons quel'on coupe une surface dont la lot de généra-tion est connue, par un plan horizontal, et quel'on construise un certain nombre de positionsdelà génératrice en projections hoiizontaleset verticales. Les points où chacune de ces der-nières sera rencontrée parla parallèle à la lignede terre qui est ta trace unique du plan coupantfournira un point de la projection verticalede l’interscchon de la surface donnée avec leplan , et en rapportant ces points sur les pro-jections horizontales de la génératrice on eudéduira la projection horizontale de l'inter-section cherchée.

Lorsque l'on veut avoir l’intersection dedeux surfaces quelconques, si ou les coupe parune suite de plans horizontaux, et que l'onconstruise leurs intersections par chacune deces tranches horizontales, les points communsà ces intersections serviront à détermim r, enprojection horizontale d'abord et ensuite tnprojection verticale, la forme de la courbe sui-vant laquelle se pénètrent les deux surfaces.

Cette méthode est generale et suffisante pourtous les cas. Mais on peut donner aux pianssécants telle direction que l'on veut, pourvuque l’on sache construire facilement les cour-bes auxiliaires déterminées par les intersec-tions de ces plans avec la surface.

L'intersection cherchée cm déterminée lors-que l'on a construit ses deux projections; maissi cette ligne est plane, il faut, en outre, enexécuter le rabattement sur un des plans deprojeriion. Lorsque l’une des deux surfacesproposées est developpabie, il faut aussi ef-fectuer le développement de cette surface,et y construire la transformée de i'iutersec-

tlOII.

Quant à la tangente en un point de l'inter-section commune des deux surfaces, elle estdéterminée par l'intersection des plans tan-gents aux deux surfaces; elle est perpendicu-laire su plan des deux normales à ces sur-faces.

Les figures H9, 120 et 121 représentent di-vers exemples de pénétrations ei d'intersec-tions mutuellesdesurfaces cylindriques. — Lapremière représente en élévation ( projectionverticale ) l'emboîtement de tuyaux verticauxdans un tuyau cylindrique horizontal.

ino

La seconde montre en plan ( projection ho-rizontale) l'intersection de deux berceauxcylindriques qui se coupent suivant unevoûte d'arêtes.

121

La troisième montre en plan t'inlersecimnde deux berceaux cylindriques qui détermi-nent une voûte en arc de cloître. Celte der-nière ne diffère de la voûie d'arètes qu'en ceque l'on conserve dans l'une les portions deberceau supprimées dans l'autre, et récipro-quement.

La ligure 122 représente le dé'cloppemei tde In courbe que l'on obtient en coupant uncylindre droit ü base circulaire parmi planchic' incliné à celle base. La droite AH a pourlongueur ta circonférence de In base du cylin-dre, et est divisée en autant de parties égalesque celle circonférence.

La Hgurel2;t représente aussi le développe-ment delà courbe que l'on obtient en 'Otipatitobliquement par un plan bmb' un cône droità base circulaire. Il est facile de comprendrela construction à l'aide de laquelle ou déter-mine chacun des points F' du développementde la courbe.

Principes de perspective. — La perspectivelinéaire a pour but de représenter sur un planumque les contours apparents des objets.

Pour arriver à ce but, on imagine que lesrayons lumineux qui partent de tous les pointsde ces contours et qui semngent en ligne droitevers l'oeil, soient coupés par un plan que l'on ap-pelle tableau. ; les traces de tous ces ratons>.urle tableau seront les p rspectives despôtutscorrespondants des objets.

Si donc on commit les projections horizon-taleel verticale d'un rayon visuel, on pourra,par les méthodes de la géomètrie descriptive,trouver le point où il coupe le plan du tableauCette derniere branche ae fa géométrie con-tient donc implicitement la théorie et la pra-tique de la perspective linéaire.

Ou prend ordinairement le plan du tableauvertical, et on trace sur le plan horizontalles projections des ligures dont les reliefs oules hauteurs verticales sont censées connues.

On appelle point de vue ou point princi-

r al le pied de la perpendiculaire anaissee deœil du spectateur sur le plan du tabieau ;ligne d'horizon une parallèle à la ligue de