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3“ Tour A = 90°

GEOM KTRJtë.

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b < 00 “

a > o, I s.a ^ b* aucune,

a -h *^.180°, aucune.

\ n =90®, inûnité de solu-

b 90“ . ti0DS '

( '^90°, aucune

La considération du triangle polaire permetd'appliquer ces résultats au triangle dont ondonne les éléments A, 6 , a, ce qui est le cin-quième cas. Il faut changer partout a, b, Aen A, B,<i\ le signe > en <, et < eu >.

Il est à observer que des constructions gra-phiques effectuées sur un plan peuvent don-ner des indications plus ou moins approchéesdes valeurs des divers éléments des trianglesrectilignes ou sphériques que l'on peut avoira résoudre. On ue doit donc pas négliger lesvérillcations ou les indications approchées quirésultent de ces constructions. Pour ce quiconcerne les triangles rectilignes, voyez lacol. 133 ; pour les triangles sphériques, voyezles problèmes sur les tnèdres, col. 173. Il suf-ilt de rappeler ici que tout trièdre revient àun triangle sphérique (col. 153), et que le trié-'Ire supplémentaire ne diffère pas du triangleSphérique polaire. (Col. 153 et 173 )

liStGE DES TABLES TRIGONOMETRIQUES. — CeS

tables renferment ordinairement, non pas lesvaleurs des lignes trigonometriques elles-mê-mes, mais les valeurs des logarithmes de ceslignes.

On trouve d'autant plus d'avantage h userde tables ainsi construites, que toutes les for-mules précédemment données pour la résolu-tion de triangles, tant rectilignes que sphéri-qiies, se prêtent parfaitement au calcul loga-rithmique.

IMais, comme les sinus et les cosinus de tonsles angles possibles, et des tangcmes des an-gles moindres que 9U“ sont des fractions duni\ou. en supposant le rayon égal à l'uintë, onn'é que des logarithmes négatifs pour les li-gues trigonometriques contenues dans les ta-bles. On remédie à cet inconvénient, en aug-mentant de dii unités tous ces logarithmes,ce qui les rend positifs, si ce n'est pour desangles extrêmement petits et tout à fait né-gligeables; on en est quitte pour retrancher(les résultats auxquels on parvient en combi-nant ces logarithmes par voie d'addition et desoustraction, le plus graud multiple de lüquiy est routemi

La table trigonométrique que nous donnonsici est le p< ndanl de la petite table de loga-rithmes qui la précède, et dont nous avonsexpliqué rosage ailleurs I voir col. 47 >. Celletable trigonométrique donne avec cinq déci-males les logarithmes des sinus, cosinus, tan-gentes et cotangeides de tous les angles com-pris enire 0 “ et I 8 u°, et croissant de 10 enlu minutes. (Col 95. et suiv.)

Un même logarithme correspond toujours àqu'tre lignes trigonometriques d’angles dif-lérents. Ainsi, dans la première page de notretahl'. si l\.n suit la ligre horizontale quicommence à gauche par le nombre 17° jus-qu’à h rencontre de la colonne verticale, entète de laquelle se trouve le nombre 40 / ontrouve 9,4*213 qui est le logarithme-sinus dei" tf 40’, mais qui correspond aussi nu cosinus•le 72 p 20’. au cosinus de 107° 40', et au sinusUe 102 p 20 '. Car on a en général •

Sin. æ = cos. (90° — x )

= — eus. i90“ -J- x\ == sin. ( 180 ° — x\.

On voit, d’après cet exemple, comment leslectures doivent se faire dans la table. Le motl.oo. sinus, qui est en tète de la premièrepage, se combine avec les nombres de degréscontenus dans la première colonne à gauche,et avec les nombres de minutes placés aussien tète ; le mol l.on.cosi ncs, au-dessous du pre -mier, se combine avec les nombres de degréscontenus dans la seconde colonne à gauche, etavec les mêmes nombres de minutes; le motl.oo. cosinus, placé en bas de la page, se com-bine avec le nombre de degrés de la dernièrecolonne à droite et avec les nombres de minu-tes du bas de la page ; enfin le mot Loo. sinus.placé en bas de la page, au-dessus de Log .cosinus, se combine avec les nombres de mi-nutes du bas, et avec les nombres de degrésde l'avant-dernière colonne b droite.

La disposition des autres pages de la tabVest tout a fait analogue.

Celte disposition est fondée sur ce que, poul-ies quatre angles

45° — x, 45° 4 x, 1350 — x, I3“>° -f xles valeurs absolues des lignes irigonomélri-ques directes de deux de ces angles, sont éga-les entre elles et à celles de 9 lignes trigononié-triques indirectes des deux autres angles.

Le sinus, la tangente et la sécante sont ce quel'on appelle les lignes directes; le cosinus, lacotangente et la cosécante sont les lignes indi-rectes.

Il est inutile d'entrer ici dans aucun détailsur l'usage des tables trigonomélriques de La-lande, de Gallet, de Borda, de Guépratte, etc.,parce que les personnes qui veulent s'en ser-vir connaissent déjà assez les logarithmes or-dinaires pour comprendre les instrurtionsquiprécèdent ces tables. U sufllrn donc ici dedonner quelques exemples numériques, oùnous n'emploierons que les petites tables quenous publions.

l fr Lxoiple. Trouver la distance d’un pointA où l'on est placé (lig. 130) b un point éloigne

I’, qui est inaccessible, mais qu’on peut aper-cevoir.

On mesure d'abord une base AH, ainsi queles angles PAB, P b A ; il s'agit alors de résou-dre un triangle rectiligne quelconque con-naissant un côté et deux angles.

Prenons AB = 247»» 49A = 6 “o 4TB = 59o 42’

P = 570 37 *

247.5 ~ 2,39358Log. sin. 59° 40' =9.93606

C*. Log. Sin. 57° 35 = U, 1)7357

Somme .. 12,40321

2,40312 = Log. 253,0.

On en déduitOn a Log.