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GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE.
2U
2 , 2
L'équation x — ax = -f- b2
revient à x ix — a) = *
Les racines a: et — (a: — a) sont donc deuxlignes dont les valeurs absolues sont tellesque leur différence est éga e à a, et leurrectangle est égal au carré b 2 (Voy. prob.xxvi,col. t36.|
2 2
L’équation x ox = 4- b a ses racines designe» couiraires à celles de la pré' édente.
Ou peut donc construire facilement les va-leurs ubaoluesde l'équation générale du seconddegré.
gp = +
Il n'est pas possible de construire avec larégie et le compas U-s expressions irrationnel-les qui ne peuvent pas se réduire à des radi-caux du second degre.
Telle est la cause pour laquelle les anciensne sont pas parvenus à résoudre les fameux
R robièmrs de la duplication du cube et dei trisection de l'angle sansempover lessections coniques ou d'autres lignes différentesde la ligne droite et de la circonférence.
Expulsions algibriques de quelques ré-sultats dp: géométrie — li existe plusieursexpressions élégantes «le l'aire A d'un triangleeu fonction dedivers éléments qui déterminentce triangle.
1° Si Ion donne les trois côtés a, 6, cetque l’on pose 2p = a -{-b + con aura :
* = v'P P — «I Ip - *1 {p - C).
2° Si l'on nomme a\ b\ c\ les trois droitesmenees des snmmeis du iriangte aux mitnuxdes côtés opposés, dioites qui se coupent euun même point, et que l'on pose2 p' = a' + b' -f c’
on aura encore :
A — J l/ p' </)• - «■ I l p' -0 ) p' — c')
3° Si l’on désigne pur h h' et h" les troisMouleurs du triangle, et que l’on pose
2 "=à+4+^
0 < \/‘ l (n-7 1 )('i-^)('i-7fn-)
v = £ + cd + (rt -j- c) [b +
Si l'on fait a =2"». 5(1. b = t*n, 50. c = tm,50, d = 0»», 50, ii = O"» 50, il eu résulteV= ime,04IG0...
Telle est la forme que l'on donne ordinaire-ment aux las de sable ou de cailloux destinés à
('approvisionnement des routes, et on compteces las pour un métré cube en négligeant les0,0417 dexcédant.
REPRÉSENTAI ION DES ÉQUATIONS A DEUX VARIA-BLES.— Lorsque l'on cherche à fixer par le cal-cul la position d'un p mt, et que les condi-tions ne l'énoncé s'appliquent, non pas à unseul point, niais à ions les pomls d'une mêmeligne, on arrive à une équation unique entredeux inconnues, comme un devait s'y atten-dre, puisque le problème est indéterminé.
Celte équation doit pouvoir servir à trouverle lieu géométrique cherché ou la suite despoints qui jouissent de la propriéié commune.Et réciproquement toute équation à deux va-riables représente un lieu géométrique sur unplan.
Mais quelles sont res variables , ou, en d'au-tres termes, quelles lignes choisit-on pourdéterminer la position d'un point sur unplan.
On prend ordinairement les distances de cepoint à deux axes Uxes A x, Ay (tig. 134) qui
L'aire d'un quadrilatère inscrit, dont iesquatre côtes sont a, b, c, d, a pour expres-sion
A = \/(p — a)\p — b\ I p — c){p — d)dans laquelle 2p — a + ô-fc + rf.
L'aire du trapèze exprimée eu fonction desquatre côtés est
(T et c sont tes deux côtés parallèles, et on a2p =: a + b -j- c H- d.
Soit un solide illg. 13:)) compris entre deuxrectangles I5C, KF, dont les p ans sont parallè-les *it dont ie> faces latérales sont, par consé-quent, des trapèzes.
hisons AB = a, AC = b y DE = c , DF == d,et désignons par h la distance ül des deuxbases parallèles. L'expression du volume V desolide sera.
m
se coupent suivant un angle i'omm, la distanceà chacun des axes étant mesurée parallèlementà l'autre axe.
Ainsi le point M est déterminé dans l'anglei/\X par {'abscisse x = AF = MQ et pari 'ordonnée y — AQ = M P. On convient de re-garder comme positives les abscisses comptée*.