ül DESSIN LINÉAIRE. ARPENTAüfe. 222

plans qui se coupent, deux plans parallèles,un plan unique, une droite, un point: ellepeut même offrir des cas d'impossibilité, etne représenter aucun point de l'espace.

Les surfaces du second degré Jouissent d’unefoule de propriétés curieuses, dont un grandnombre sont analogues à celles des lignes dumôme ordre. Exposons seulement ici celles deces propriétés qui ont rapport à In forme et aumode de génération de ces surfaces.

l.es seciions parallèles d'une surface dusecond degré sont des lignes de même degrésemblables et semblablement placées.

lotîtes les surfaces du second ordre, le para-boloïde hyperbolique excepté, peuvent êtrecoupées selon des cercles, par des plans paral-lèles conduits suivant deux directions diffé-rentes.

Si doux surfaces du second ordre se rencon-trent suivant une première ligne plane, ellesse couperont encore suivant une autre ligneplane.

Parmi les surfaces du second ordre, il y ena deux, l'hyperboioide à une nappe et leparaboloïde hyperbolique, qui sont régléeset gauches. On peut tracer deux droites surces deux surfaces, par chacun de leurs points.

L’hyperboioide à une nappe peut êire en-gendré par une droite qui se meut le long rietrois droites fixes non parallèles à un memeplan; et Je paraboloïde hyperbolique peut êtreengendré par une droite qui glisse sur troisdroites fixes parallèles à un môme plan, ouencore par une droite qui glisse sur deuxdroites fixes en restant toujours parallèle à unplan donné.

§ 17. Géométrie pratique.

On comprend ordinairement sous ce nomune foule d'applications des principes degéométrie, qui peuvent être groupées en plu-sieurs brandies distinctes , telles que le des-sin linéaire, le levé des plans, Xarpentage,le nivellement, la stéréométrie ou jau-geage, etc.

Le dessin linéaire enseigne à exécuter surle papier la construction de toutes les figuressusceptibles d’être définies rigoureusement.

On emploie ordinairement pour cet usagela règle, le tire-ligne, les compas à pointessèches et h tire-ligne, le compas a verge pourles cercles de grand rayon, le compas à ba-lustre pour les petits cercles, le T, l’équerre ,le rapporteur, les échelles, le double déci-mètre, le compas de réduction, le compasde proportion , des crayons de mine de plombde dureté moyenne, du caoutchouc ( gommeélastique), de l'encre de Chine et des godetspour la délayer.

l,es.constructions du dessin linéaire peuventse rameoer à celles que nous avons eu occa-sion de donner dans le cours de la géométrie.

Lorsqu'il s'agit de la solution graphiqued'un problème et notamment de la géométriedescriptive, on doit faire en lignes pleines Ales données ou les inconnues de la question(Ûg. 136). Les lignes auxiliaires doivent être

B-

b'_

C..—.

en différents genres de pointillé , comme on

le voit en B, B’ et B", pour les distinguer au-tant que possible les unes des autres. Enfin lesparties des lignes données ou inconnues quisont invisibles ou cachées par quelque plan,par quelque corps placé au-devant doiventêtreponctuées comme C.

Le levé des plans peut se faire avec diversinstruments. La manière la plus simple con-siste à n'employer que des lignes droi-tes, que l’on trace facilement sur le terrainè l’aide de jalons ou bétons droits qu'il estfacile d’aligner. Les distances se mesurentensuite sur ces ligues avec la chaîne d'ar-penteur . composée en général de 51) chaî-nons de ‘20 de longueur chacun. I.es pro-priétés des ligures élémentaires de la géo-métrie, des parallèles, des perpendiculaires,des transversales, etc., permettent d’elTeetueravec ces moyens simples toutes tes opérationspossibles sur le terrain. On pourrait réunir enun corps de doctrine tous ces procédés, dontquelques-uns sont fort curieux, et consiituentune espèce d e géométrie de ta règle. Nomsrenvoyons pour de plus amples développe-ments à la Perspective de l’illustre Lambert(Zuric, 1759|, aux Récréations mathémati-ques de xMontucla, aux Problèmes pour lesArpenteurs , de Mascheroni (2 e èd. 1838), auxSolutions peu connues, de Servois, etc.

La géométrie du compas de Mascheroni est un ouvrage fort remarquable, où, bien aucontraire, les constructions de tous les pro-blèmes fondamentaux de la géométrie sonteffectuées seulement à l'aide du compas.

Quel que soit te procédé employé ou levédes plans, les figures que l'on trace sur le ter-rain se ramènent implicitement b des trian-gles déterminés par un nombre de donnéessuffisant.

V équerre d'arpenteur{f\g. 137) est, avec lachaîne, l’instrument le plus simple et le plusordinairement employé.C’est un cylindre ou unprisme creux en cuivre, portant quatre fentesdéterminées par deux plans perpendiculairesentre eux et passant par l’axe. On peut, aveccet instrument, mener des droites perpendi-culaires entre elles, en regardant à travers lesfentes les directions rectangulaires que cesfentes déterminent. Les figures levées è 1 e-querre se décomposent en triangles «t entrapèzes placés rectangulaircment sur di-verses droites prises pour axes.

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Le graphomètre n'est autre chose qu'unrapporteur avec lequel on mesure les anglessur le terrain. Autour du centre du demi-cer-