227
différence entre le diamètre du bouge et celuidu Tond.
§ 18 De ['histoire et de l'étude de la géo-métrie.
Esquisse distorique. L'étude de la géomé-trie remonte à l'origine des sociétés. On as-sure qu'elle prit naissance chez les Egyptiensqui se trouvaient dans ln nécessité de'rccon-naître et de tracer les limites de leurs champsaprès chaque débordement du Ml.
Mais c'est seulement b T ha lès et à Pythn-gore que commence la considération des véri-tés abstraites de la Géométrie, indépendam-ment de leurs applications à des mesures delongueur, de snperücie ou de volume.
Pylhngore avait, dit-on, promis une héca-tombe à Jupiter, s'il parvenait à trouver larelation qu'il cherchait entre les côtés dutriangle rectangle. Cette tradition montre avecquelle passion le génie des Grecs s'était tournévers les spéculations sublimes des sciencesabstraites.
Parmi les géomètres grecs, il faut citer Ana-gore de Clazomène; le divin Platon , qui appe-lait Dieu Yèternel géomètre, et qui avait ins-crit sur la porte de son école : « Nul n'entreici s'il n'est géomètre ; » Euciide, qui a réunidans ses éléments les travaux de ses devan-ciers; Apollonius de Perge , auteur d'un beautraité sur les sections coniques; Archimède , leplus illustre des géomètres de l'antiquité; uncertain nombre de philosophes de l'école d'A-lexandrie, etc.
C’est à la méthode nouvelle des coordonnéeset des équations des courbes , que Descariespublia dans sa géométrie, qu'est dû l'essorprodigieux de cetle science dans les tempsmodernes. Cavalleri, Fermât , Barrow, Pascal ,Koverval, furent souvent dignes de rivaliseravec ce grand homme et de précéder Newton et Leibnitz .
La découverte du calcul infinitésimal, faiteà peu près en même temps par ces deux der-niers, a donné à la géométrie une impulsionnouvelle qui dure encore aujourd'hui.
Parmi les diverses branches de la géométriethéorique qui semblent dignes d'être dévelop-pées, il faut placer au premier rang ce queLeibnitz appelait la géométrie de situation.C'est à des idées du genre de celles que Leib-nitz provoquait, qu'il faut rapporter les tra-vaux de Vandcrmoiide (voyez les Mémoires del'ancienne Académie des Sciences ), qui, vers lalin du siècle dernier, a proposé une notationtrès-simple et très-expressive, au moyen delaquelle il déünii clairement et rigoureuse-ment les formes et les mouvements les pluscompliqués, tels que les diverses sinuosités dela maille d'un tricot mi d'un filet, et résout unproblème tres-difllcile sur la marche du ca-valier aux échecs. Il faut encore rapportera cesidées le beau travail deM. Poiusot sur les po-lygones étoilés.
De même que l'on a appliqué le calcul à lagéométrie, on peut, réciproquement, appli-quer la géométrie an calcul numérique.M. Cousinery . déjà connu par sa géométrieperspective, a publié récemment un ouvrageintitulé le Calcul parte Trait, où il a reunieu un corps de doctrine une foule de consi-dérations et de procédés curieux à ce sujet.
1 NDicniONs rir t.ioc KAPitiQGEs. — La géomé-trie élémentaire est enseignée dans une fouled'ouvrages qui s’adressent à diverses classesd'étudiants. Les Eléments d'Euciide ont do-miné long-temps dans les ecoles. Les Elémentsde géométrie de Legendre offrent toute la ri-gueur des démonstrations de l'antiquité avec
de notables perfectionnements ; quel que soitle mode d'enseignement adopté, ce livre pas-sera toujours à bon droit pour un chef-d'œuvre. La géométrie de M. Locroix présente, sousune forme moins sévère, les principes de lugéométrie, et renferme quelques applications.I.es ouvrages de MM. Vincent, Cirodde, etc.,peuvent être recommandés aux professeurs etaux élèves. Parmi les auteurs qui se sont oc-cupésd'applications, il faut citer principale-ment MM. Ch. Dupin, Bergery, Sonnet, etc.On trouvera dans la Nouvelle Géométrie dece dernier presque toutes les applications indi-quées précédemment par les autres, les prin-cipes de la géométrie descriptive , et, dans unpetit atlas séparé du livre , des Ligures faitesavec beaucoup de soin, dont nous avons em-prunté un certain nombre.
La géométrie descriptive a été traitée parMonge, le créateur de celte science ; les ou-vt âges que MM. I.efébure de Fourcy et Leroyont publiés sur ce sujet se recommandent parleur clarté et par le soin avec lequel les épuresont été faites. Le derniersurtont est très-com-plet. Il doit être suivi bientôt d'un nouveauvolume qui renfermera les applications dela géométrie descriptive à la perspective, auxombres, à la coupe des pierres, à la charpen-terie, etc.
La géométrie analytique a été traitée avecsuccès par divers auteurs et notamment parMM. Biot , Lacroix, l.efrançois , I.efébure deFourcy, etc. M. Leroy a donné, sous le titreA'Analyse appliquée à la géométrie destroisdimensions, un ouvrage où les méthodesde Monge, de MM. Poisson, Binet et d'autressavants sont exposées avec beaucoupd'urdreetde clarté.
La trigonométrie se trouve dans plusieursdes ouvrages précédemment cités, tels queceux de Legendre, de M. I.efébure de Four-cy, etc. La trigonométrie publiée en italien par Cagnoii, et traduite en français par Cliom-pré, est le traité le plus complet en ce genre.
On peut citer, comme un excellent ouvrage,les Eléments des sections coniques, parMauduit. Les démonstrations sont synthéti-ques, et n'exigent pas la connaissance de lagéométrie analytique.
il n'y a peut-être aucune branche des ma-thématiques pures sur laquelle ou ait écrit au-tant que sur la géométrie. VIntroduction àl'analyse des infiniment petits , d'Euler .Y Introduction à l'analyse des lignes cour-bes algébriques , de Cramer, les œuvres desgrands géomètres, Archimède, Apollonius ,Descartes, Pascal, Newton, Leibnitz , l.'Nospi-lal, Bernouilli , lluygens,Lambert, Monge, etc ,les collections académiques doivent être indi-quées aux personnes qui veulent acquérir del'érudition en géométrie.
Moscheroni, dons sa Géométrie du compas,Carnot, dans sa Géométrie de position,M. Poncelet , dans ses Propriétés projectivesdes Jigures , MM. Chasles , l.huilier, Ch. Du-pin et beaucoup d'autres, dans des mémoiresdétachés, ont étendu singulièrement, depuisle commencement de ce siècle, le domainedes spéculations purement géométriques. LesAnnales de Mathématiques , de M. Ger-gonne, sont peut-être le recueil scienlillquc leplus riche en productions de ce genre. LeJournal de mathématiques, de M. I.iou-ville, celui de M. Crelle, publié à Berlin , laCorrespondance physique et mathémati-que de M. Quetelet, publiée à Bruxelles ,et les mémoires des diverses académies ren-ferment aussi beaucoup de mémoires impor-tants sur toutes les brauches de la géométrie.