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CALCUL DES PROBABILITÉS.

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par Leibnilz. Mais, malgré le respect quenous inspire l'autorité de Lagrange, nous nepouvons méconnaître que, par l'appréciationexacte de la métaphysique et des conséquencesde son invention , Leibnitz a laissé bien loinderrière lui tousceux que l'on pourrait lui op-poser comme rivaux, sans excepter le grandNewton lui-mème.

Les services que l'invention du calcul infini-tésimal a rendus aux sciences sont innombra-bles. La géométrie pure, la mécanique, laphysique, mais surtout l'astronomie théori-que, ont été comme créées ou au moins re-nouvelées à l'aide de ce merveilleux instru-ment. Euler, Maclaurin, Lambert, Clairaut ,d'Alembert, Lagrange, Monge, Vandermonde,Laplace , Legendre, Abel, etc., doivent être ci-tés parmi ceux qui se sont le plus occupésde la théorie ou des applications des nou-veaux calculs. Sans citer aucun des géomètresvivants, nous dirons que la France n'a pascessé de se maintenir, pour la culture de cettepartie delà science, au rang élevé qu'elle y apris dés les premiers temps.

Parmi les ouvrages où l'on peut étudieravec fruit le calcul inOnitésimal, nous cite-rons ceux de MM. Cauchy, Cournot , Dirha-mel, Lacroix, Moigno, Navier , etc. Carnot,dans sa Métaphysique du calcul infinité-

simal, Lagrange , dans sa Théorie des fonc-tions analytiques, M. Wronski , dans sesdivers ouvrages sur Yalgorithmie, se sontprincipalement attachés a la philosophie deces calculs.

VAnalyse des infiniment petits del'Hospital', et les Lectiones maihematicae deJean Bernouilli, sont les deux premiers écritsoù l'on ait exposé méthodiquement avec quel-que étendue les principes du calcul différen-tiel et du calcul intégral. Le Calcul desfluxions de Maclaurin est le meilleur ouvragequi ait été publié d'apres la méthode et lesnotations de Newton . La seconde édition dugrand traité en trois volumes in—V, publiéepar M. Lacroix, de 4810 à 1810, est le réper-toire le plus eoinplet des travaux des géomè-tres qui se sont occupés de l'analyse intlnité-simale, jusqu'à l'époque où iis ont paru. Maison doit étudier les mémoires des diverses so-ciétés savantes et tous les journaux scienhli-ques depuis la lin du dix-septième siècle, etenlin les ouvrages des géomètres qui se sontdistingués depuis cette époque, si l'on veutacquérir une connaissance vraiment appro-fondie dans la branche importante des ma-thématiques dont nous venons de donner uneesquisse rapide.

V. CALCUL DES

S I. Principes généraux du calcul desprobabilités.

Préliminaires. Celte branche importantedes mathématiques sert à rendre comparablesentre elles les différentes hypothèses que l'onpeut faire soit 6ur des événements futurs , soitsur les causes d'événements connus.

« Tous les événements, » dit Laplace, « ceux« même qui, par leur petitesse, semblent ne« pas tenir aux grandes lois de la nature, en« sont une suite aussi nécessaire que les ré-

« volutions du soleil.La courbe décrite par

■ une simple molécule d’air ou de vapeurs, est« réglée d une manière aussi certaine que les• orbites planétaires: il n'y a de différences« entre elles que celle qu'y met Dotre îgno-« rance. »

Ce que l'on doit entendre par probabilitéest relatif en partie à cette ignorance, en partieà nos connaissances. Si nous savons que surtrois ou un plus grand nombre d'événements,un seul doit arriver, il est probable qu'un deces événements pris à volonté n'arrivera pas,puisque plusieurs cas également possibles ex-cluent son existence, tandis qu'un seul lafavorise.

La probabilité d'un événement est le rap-port qui existe entre le nombre des cas favo-rables à cet événement et le nombre total desras possibles. Elle est donc représentée parune fraction toujours moindre que l'unité.L'unité est le symbole de la certitude.

Un événement doit être considéré commeprobable lorsque sa probabilité est plus grandeque car les chances favorables sont en plusgrand nombre que les défavorables.

Lorsqu'un événement n'admet que deux caspossibles, si l'un des deux cas a uue probabi-lité plus grande que l'autre cas aura une

PROBABILITÉS.

probabilité moindre. On voit donc combienétait fausse l'assertion que Pascal a si biensligmati ée dans ses Provinciales, que deuxllieses contraires peuvent être toutes deuxprobables.

Le mot hasard ne doit être considéré quecomme exprimant notre ignorance des vraiescauses des ptiénomènes. M. I.ibri a donné l'é-tymologie curieuse de ce mot : asar signifiedifficile dans la langue arabe. Or, les expres-sions de azari, ad azarum, ludum azari setrouvent dans divers ouvrages italiens de la lindu moyen âge où l'on imite d'un jeu avec troisdés, et s'appliquent aux poinis qu'il est le plusdifUrile d'amener, à Ceux que l'on n'obtientque par hasard, comme on dit vulgairement.l'h a été ajoutée pour remplacer une lettrearabe qui n'a pas d'équivalent dans notre al-plinbet.

Evaluation des probabilités dans les cas lesplus simples 1. La dethiilion même de laprobabilité prouve qu'elle ne dépend nulle-ment du nombre absolu des événements fa-vorables ou possibles, mais bien de leur rap-port.

Dans l'évaluation des probabilités, on com-pare ordinairement les événements de diffe-rentes espèces à des billes de diverses couleursqui seraient mêlées et réparties dans une ouplusieurs urnes, suivant des lois déterminéesentièrement ou partiellement par l'énoncé dechaque question.

La somme des probabilités de tous les évé-nements possibles est constamment égale àlimité.

Ainsi, lorsqu’on a dans une urne m boulesnoires, n boules blanches et p houles rouîtes,les probabilités respectivesd'eitraircune bouled'une de ces trois couleurs 6ont expriméespar les fractions