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et la résultante R est égale à la somme destleui forces V et Q.

Si donc les droites AP. BQ représentent lesintensités des forces P et Q, pour trouver lepoint d’applicatiou C il sufüra de prolongerqB d’une quantité BQ' = AP, de prendrevF == BQ et de tirer P'Q' qui coupera AB aupoiut cherché.

Si on substitue à la force R une force R'égale et directement opposée, les trois forcesP, Q, K' seront en équilibre. Alors on voitimmédiatement que, pour déterminer le pointd'application B de la résultante Q de deux for*ces parallèles P et U', qui tirent en sens con-traire, il faut prendre le point B de tellesorte que l'on ail la proporliouR' : P :: AB : BC.

Ce point se construira d’uilleurs très-simple-ment, comme le point C précédemment, puis-que l’on connaît AP'= K'— P et BQ' = P.La résultante Q est égale à la différence desforces K' et P.

On peut donc obtenir facilement la résul-tante d’autant de forces parallèles que l’onvoudra. Il suffit, pour cela, de chercher la ré-sultante R des deux premières ; la résultanteR' de R et de la troisième ; la résultante U"de R' et de la quatrième, et ainsi de suite.

Lorsque deux forces parallèles sont égales etagissent en sens contraires, leur résultanteest nulle et son point d’opplicatiou silué àl’infini. Aucuue force unique ne peut faireéquilibré à uu système de ce genre qui portele nom de couple ; M. Poiiiaot a fondé sesEléments de statique sur la considérationdes couples. Cette théorie, ainsi appliquée parson savant auteur, a produit les résultats lesplus remarquables dont l’enseignement de lamécanique se soit enrichi depuis trente ans.

Composition dp,s forces qui concourent enun même point. — La résultante C de deux for-ces quelconques, A et B, appliquées à un mêmepoint P (llg. 2), est représentée en grandeur et2

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en direction par la diagonale Pc du parallé-logramme Vacb construit sur les lignes Va,P o qui représentent ce parallélogramme engrandeur et en direction.

Chacune des forces A, B, C, est donc commele sinus de l'angle formé par les directious desdeux autres.

Réciproquement on peut toujours décompo-ser une force C en deux autres, A et B, agis-sant suivant des directions donuées. Il suflitpour cela de construire le parallélogrammeVacb eu partant du point C.

Lorsque les deux directious suivant lesquel-les on veut décomposer la force, font entreelles un augle d<oit, chaque composante estégalé à la force dounée C, multipliée parle cosinus de l'aiigle que celte force fait aveccette composante, P a et P b sont ce que l’onappelle lu force C estimée suivaut PA et sui-vant PB.

Ces conséquences de la proposition précé-dente, connue sous le nom de parallélo -gramme des forces expliquent une foule

d'effets mécauiques connus. Les Ugures 3 et kreprésentent l’action du vent sur un bâtiment

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à voiles. Soit CD la direction et l’intensité duvent qui agit sur la voile AB. Cette force peutse décomposer en deux autres, l'une DE per-pendiculaire, l'autre DB parallèle au plan dela voile supposée tendue. La première seule

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g

peut agir pour pousser le bâtimeut. Or, ellepeut è son tour se décomposer en deux autres,i'uue DH dans le sens de l'axe longitudinal,l'autre DI dans le sens du travers du bâtiment.Mais en raison de la forme allongée de celui-ci , la résistance du liquide au mouvementtransversal est bien plus puissante que la ré-sistance au mouvement longitudinal. Le naviremarche donc dans la direction de la (lèche V,avec uu faible mouvement de dérive daus lesens Di.

Ce qui précède explique comment deux bâ-timents, poussés par le même veut, peuventnaviguer dans des directions diamétralementopposées. Lorsque l’axe longitudinal du navirefait le plus petit angle possible avec la direc-tion du veut, on dit que l’on serre le vent auplus près.

Lorsque trois forces appliquées è un poiDtdans l’espace ne sont pas situées dans unmême plan, leur résultante est représentée parla diagonale du parallélipipède construitsur les droites qui représentent ces forces engrandeur et en direction.

On peut donc, par des constructions succes-sives de parallélipipèdes, ou même de parallé-logrammes, obtenir la résultante d'un nombrequelconque de forces appliquées, daus l’espaceà un même poiut.

Réciproquement une force est toujours dé-composablc en trois autres respectivement pa-rallèles à trois ligues données dans l'espace,pourvu que deux de celles-ci ne soieul pas pa-rallèles.

Si les trois composantes sont rectangulairesentre elles, la valeur de la résultante estiméesuivant chacune des composantes est égale àcette résultante multipliée par le cosinus del’augie qu'elle fait avec la composante.