V)

CENTRE Ï)E gravité.

Pour déterminer te centre de gravité d'uncorps solide quelconque, on a

--/J

j p. (Ixili/rlz,

fj

! j~*px . (Ixdydz ,

”’fj

J'PU- llxilptlz.

ri

j pz. dxdydz.

l.es limites des intégrales seront déiées connue dans le cas de la rubaiuresolides. Si le corps devient homogène, ou

<tx ihj\

l.es Formules sont alors simpliOées , et lesintégrales triples réduites à des intégralesdouilles.

pour déterminer expérimentalement le cen-tre de gravité d'un corps , il su fût de le sus-pendre successivement par deux points dif-férents à un Ul flexible. Les directions du (ilsuflisomment prolongées se coupeiont tou-jours en un point qui est le centre de gravité.

KQI'ILIRIIK STAlll.K ET INSTAlU.IÎ. AN’UCATIONS.

— (jn corps ne peut être en équilibré qu'uutantque la verticale menée par son centre de gra-vité pas:-e par un point (ixe dans le système.Seulement l'eqinlibre n’est stable qu'auinntque le centre de gravité est au-dessous dupoint d'appui; il est insUible dans le cas con-traire.

Un bâton que l'on soutient en Pair sur lebout du doigt offre un exemple bien connud'équilibre instable. Mais, si l'on a soin de con-trarier avec le doigt les divers mouvementsque les oscillations du centre de gravité ton-nent à imprimer au bâlon , on parvient à lemaintenir dans des positions voisines de laverticale. Il est même a remarquer qu'on yparvient d'autant plus facilement qu'il estchargé d'un poids plus fort à la partie supé-rieure. Car. à mesure que le centre de grav ités'éloigne du point d'appui mobile que lui offrele doigt, il décrit des arcs de cercle d'unmoindre nombre de degrés pour un mêmechemin qu'il parcourt ; èt la force qui tend àfaire tomber le bâton croit seulement avec lenombre de degrés que décrit son centre degravité en dehorsde la verticale.

Dans tout autre cas il y a avantage à placerle renlre de gravité le plus bas possible pourobtenir une plus gronde stabilité. Tel est leprincipe du chargement des diligences et desvoilures de roulage.

l.es animaux, dans leurs postures et leursmouvements, placent le centre de gravité deleur corps de manière qu'il soit soutenu.Quand un homme se tient debout, la verti-cale passant par son centre de gravité doitdonc tomber dans l'intérieur de la base for-mée par les plantes de ses pieds. Le calcul,d'accord avec l'expérience, prouve qu'à mesureque les pieds sont plus écartés l'un de l'autre,leur direction doit, pour la plus grande stabi-lité du corps, approcher davantage du parallé-lisme ; et dans la marche ou dans la pose or-

dinaire d'un homme debout, les pieds endehors sont aussi conformes aux lois de lamécanique qu'aux exigences de la bonnegrâce.

Un homme qui porte ua fardeau sur sesépaules est obligé de s'incliner en avant, souspeine d'être entraîné en arrière par son far-deau (ûg. 5). Par une raisou semblable, une

femme grosse, une nourrice qui porle un en-fant dans ses bras, sont obligées de rejeterleur corps en amère. Enfin le boucher, le pâ-tissier qui portent leur charge sur la tète ontsoin de se tenir aussi droits que possible.

Le piéton :fig. G) qui gravit une colline pen-che son corps èn avant ; il renverse 6on corpsen arrière lorsqu'il la descend; ou plutôt,

6

dans l’un et l'autre cas , il cherche à mainte-nir dans l'intervalle des point9 d'appui, la ver-ticale passant par son renlre de gravité.

Le centre de gravité d'un homme bien pro-portionné, qui se tient debout et immobile, setrouveordinairement dans l'intérieur du corpsà peu près à In hauteur du nombril.

TlIKOftKMR DE PaPPES 00 DE GOLDIN. — le

centre de gravité Jouit d'une propriété géo-métrique très-remarquable et très-utile quiconsiste en ce que : 1° Lorsqu’une courbeplane a tourné autour d'un axe fixe situé dansson plan de manière à engendrer une surfacede révolution i voyez col. IG'»}, l'aire de cellesurface comprise'entre deux plans méridiensest égale à lu longueur de la ligne généra-trice multipliée par l'arc de circonférencequ’a décrit le centre de gravité entre ces mé-ridiens. 2° Le volume du solide de révolution,compris entre cette surface et les deux plansméridiens a pour mesure le produit de l'airecomprise entre la courbe plane, l'axe et lesdeux ordonnées extrêmes perpendiculaires ;il'axe, par l’arc de circonférence qu’a décrit lecentre de gravité.

Ce théorème remarquable, attribué à tertà Guldin, qui le publia en tOT>, doit être res-titué à Pappus, géomètre d’Aiexandrie qui vi-vait dans le quatrième siècle de notre ère, etqui nous a laissé dans ses Collections mathé-matiques le dépôt précieux des principalesconnaissances des anciens géomètres.

12 ,