.MÉCANIQUE-

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5 2. Application <U-s principes de statiqueaux machines tes plus simples.

Les machines sont des instruments desti-nés à transmettre l'action des forces en lamodifiant d’une manière conforme au but quel’on se propose. Ces modifications s'opèrentau moyen d 'obstacles qui gênent les mouve-ments, et ne leur permettent de s'opérer quedans certaines directions ou du moins entrecertaines limites.

On peut réduire à trois les machines sim-ples suivant la nature de l'obstacle : t u lelevier , 2° le tour, 3° le plan incliné. Dansla première machine, l'obstacle est un pointfixe autour duquel le corps a la liberté detourner dans tous les sens; dans la seconde,l'obstacle est une droite ou axe fixe autourduquel les différents points du corps ne peu-vent tourner que dans des plans parallèles en-tre eux; dans la troisième, l'obstacle est unplan inébranlable contre lequel le corps s’ap-puie et sur lequel il a la liberté de glisser oude rouler.

Dans tout ce qui va suivre nous ferons abs-traction des diverses circonstances physiquesqui peuvent influer sur l'équilibre, telles quele frottement des corps les uns sur les autres,et la raideur des cordes au moyen desquellesles forces transmettent leur action aux di-vers points de la machine. Ainsi l'on suppo-sera que l'action de chaque force se transmetsuivant l'axe de la corde à laquelle elle estappliquée de manière que l'on pourra consi-dérer les cordes comme des fils parfaitementflexibles et inextensibles. On verra facilementdans quel cas et comment on doit avoir égardaux diamètres des cordes.

Levier. — Le levier peut être considérécomme une barre rigide, d’une forme quel-conque, mobile autour d'un point fixe, qui lapartage en deux bras inégaux, sollicité cha-cuu par une force. Pour l’équilibre, il faut et ilsuffit que ces deux forces soient dans un mêmeplan avec l'appui, que leurs moments par rap-port àcepoiut soient égaux et qu'elles ten-dent à faire tournereu sens contraire.

Plus généralement, si le levier est solli-cité par un nombre quelconque de forces, ilfaut que toutes ces forces aient une résultanteunique qui passe parle point d'appui; et lasomme des moments des forces qui tendent afaire tourner dans un sens se trouve alorségale à la somme des moments qui tendent àfaire tourner en sens contraire. La charge dupoint d'appui est absolument la même que sitoutes les forces s'étaient transportées parallè-lement è elles-mêmes en ce point sans chan-ger de grandeur ni de sens.

Dans le cas où le levier n’est sollicité quepar deux forces, on peut considérer l'uned’elles comme la puissance qui tend à im-primer le mouvement à la machine, et l'au-tre comme la résistance ou l’effort qu’il fautvaincre. Un distingue alors trois genres deleviers, suivant la place qu'occupe le poiut'd’appui relativement à ces deux forces.

Dans le levier du premier genre {flg. 7),7

l'appui F tombe entre la puissance P et la ré-sistance K; et la puissance a d'autant plusd'avantage qu'elle agit sur un bras de levier^lus long.

Dans le levier du second genre (fig. 8), la

résistance 11 est placée entre l'appui F et lapuissance P, qui a toujours l'avantage, etdans un, proportion plus forte à mesuré queson bras de levier augmente.

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TL

F.nfln la puissance P (fig. 9) agit entre larésistance U et le point d'appui F, dans le le-vier du troisième genre.

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T

Pour avoir égard au poids du levier, il fautconsidérer ce poids comme une force verti-cale appliquée au centre de gravité. Si le le-vier est placé de telle sorte que cette verti-cale passe par le point d'appui, Faction dupoids sera détruite, et l'on n'aura plus às'occuper que des autres forces appliquées aulevier.

Balance. — La balance ordinaire est un levierdit premier genre aux eitrémités duquel sontsuspendus, par des cordons, deux bassins ouplateaux destinés à recevoir les corps dont onveut comparer le poids.

Pour que cet instrument soit juste, il fautque le point d’appui divise le levier ou fléauen deux portions égales, et que le cenlre degravité soit dans la verticale menée par lepoint d'appui. Mais il faut de plusque le centrede gravité tombe au-dessous du point d’appuipour que l'on puisse mettre la balance dansun état d’équilibre stable, et .à peu de dis-tance de ce point pour qu'elle soit suffisam-ment sensible; car elle serait folle si le centrede gravité était au-dessus du point d'appuidu fléau , c'est-à-dire qu'on mourait ou'iinéquilibre instable; el elle deviendrait indiffé-rente si ces deux points coïncidaient.

Borda a donné sous le nom de méthodedes doubles pesées un procédé extrêmementsimule à l'aide duquel ou peut obtenir lespoids exacts des corps, même avec une ba-lance qui ne satisfait pas à la condition fon-damentale d'une parfaite égalité dans les lon-gueurs des bras de levier. Il suffit d’équilibrerd’abord le corps à peser avec un contre-poidsquelconque tel que de la grenaille de plomb,du sable, etc., et remplacer ensuite le corpspar des poids exacts qui se trouvent de nou-veau en équilibre avec le contre-poids; on estcertain nue ces poids expriment exactementle poids au corps.

Avant la méthode de Borda, on mettait suc-cessivement dans les deux plateaux le corps àpeser, et 011 extrayait la racine carrée du pro-duit des deux nombres qui exprimaient lesvaleurs des poids faisant équilibre au corpsdans ses deux positions.

Plusieurs mécaniciens français et étrangerssont parvenus à donner à la balance un degrcde précision vraiment surprenant. M. Séguiera annoncé dans un rapport lu à l'Académiedes sciences le 9 janvier 1837 qu'une balanceprésentée par M. Ernst, chargée de 500 gram-mes dans chaque plateau, trébuchait sous unpoids additionnel d'un seul milligramme. Cellebalance est pourvue de détails ingénieux deconstruction qui permettent de l'ajuster et dela régler à volonté.