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ont découvert les propriétés tin peu après■invention du calcul différentiel. I.a cordeétant homogène, la courbe sera telle quc'laiau„ente ne son 11 iciiliaison sur l'hoiT/on aug-nienie coniuie la longueurde l'urc a partir dupoint le p'us bas.

i.a cliitineiie jouit de la propriété d'avoirson centre de gravité le plus bas possible,parmi toutes les courbes qui. partant des mê-mes points de suspeiisiou, ont la même lon-gueur.

La -voûte (Véquilibré naturel, dont lesitoussoirs eu foi me de globules se soutien-draient muiuellemeiit p r l'cllVt de leurpoins seul, est une chaînette renversée.

I.a lintèaire ou courbure que prend uneToile doni les deux extr< mués sont fixes, etqui est enflée par un veut souillant dans di sdirei lions parallèles, est encore une cbai-net le.

Il résulte des propriétés de la chaînette,comme <!*• celles du polygone funiculaire, qu'ilest impossible île tendre, suivant une lignedroite, un cordon ou une chaîne dont les deuxextrémités ne sont pas sur une meme verti-cale, quelle que suit la foree de tension I.acorde se romprait plutôt que d'afiecter uneforme exactement rectiligne; mais elle peuteu approcher beaucoup.

Cette considération est très-importante pourta mesure ms longueurs sur le terrain. Klleprouve que.si l’on veut opererav. c exactitude,il faut mesurer ces longueurs à l'aide de rè-gles pai failemenl ajustées, suivant des direc-tions rectilignes et horizontal, s. Si l'on em-ploie une chaîne ordinaire d'arpenleur, dupoids de I kil.,5 ei de H) mèires de longueurivoy.GroMiniiiE.col 222). composée de 5U chaî-nons de !<m,2l) chacun, et tendue à ses eiuémi-les par deux < bailleurs qui exercent chacun uneffoit de 5 kilog , le calcul montre que cesdeux extrémités, supposées sur une même ho-ri'ontale, ne sont qu'à une distance dey*n,%2 l'une de l'autre L'erreur commise parnidiminution horizontale de longueur est plusgrande que celle qui résulterait d'un chaî-nage opéré sur un plan incliné à par

mètre, dont lu projection horizontale, pour■me longueur de lu métrés, est de 9 m ,%8.

S 3. Eléments de dynamique.

Loi d'ikkiitie. — La matière est de sa na-ture inerte , c'est-à-dire qu'el e est impro-pre à se donner » elle-même aucun mouvementsi elle est en repos, ou a modiüer le mome-mcnl qu'elle peui u\oir, tant qu elle n'est passollicitée par quelque force. In point mute-ne! qui a reçu une impulsion unique doit d< nese mouvoir mdelinimenl en ligne droite d'unemanière uniforme. Celte tendance de la ma-tière a persévérer dans son étal de mouvement

• ni de repos lonsiiiue la loi d’inertie . lu pre-mière de la dynamique, établie par Newton,dans sou livre immortel des Principes, hileosl d'ailleur- continuée par l'experience : eneffet. nous observons sur la terre que les mou-

• ementsse perpétuent plus long-temps a me-sure que les obstacles qui s'y opposent vi n-tieni a diminuer ; ce qui doit nous porter à<roire que, sans ces obstacles, iis dureraienttoujours.

ntOVORTlONNVUTR DES F0RC.R8 ACX VITESSES,u com rosi i ion uks mog v km E Ms. — I.a 'vitessed'un corps qui a un mouvement uniforme estle rapport «le l'espace parcouru nu temps em-ployé à le parcourir. On prend ordinairementpour umte la vitesse d'un point qui parcuurtun mètre eu une seconde de temps.

second principe fondamental de la dv-

mimique consiste dans lu proportionnalité dela force à la vitesse que cette force imprimeà un point matériel ; en d'nulrrs termes, plu-sieurs forces agissant à la fois et dans le mêmesens sur un corps lui font pneourir dans l'u-nité de temps un espace égal à la somme de>espaces que chacune d'elles eût fuit parcouruséparément.

Celte loi. qui découle naturellement de l'i-dée que nous nous faisons des forces peut en-core etre considérée comme un résu lut del'expérience, En effet, on observeque. dans Unnavire dont In marche est uniforme, un mo-bile soumis à l'action d'un ressort, de la pe-sunlenr, ou de toute autre force.se meut rela-tivement aux parties du navire de la mememanière, quelles que soient la vitesse de e«navire et sa direction; et l'on peut établircomme une loi générale dès mouvements 1 err. stres, que si, dans un système de corps emportes d'un mouvement commun, on imprimea l'un d'eux une force quelconque, bon m<>u-vcm.nl rel'tiTou apparent sera le même,quel que soit le mouvement général du sys-teti e, et l’angle que fini sa direction avec cellede la force imprimée. Si donc on conçoit deuxcorps mus sur une meme droite avee des vi-tesses égales, et qu’en imprimant a l'un d'euxune force qui s'ajoute à la première, sa vitesserelativement à l’aune corps soit In mémequesi les deux corps étaient primitivement eurepos, il est visible que l’espace décrit par lecorps en verlu de sa force primitive et de celle

ui lui esi ajoutée, est alors égal à la somme

«•s espaces que chacune d'elles eût fait dé-crire dans le meme temps ; d'où il résulte quela force est proportionnelle a In vitesse.

H resulie encore de là que différents mou-vements imprimés à la fois ou successive-ment à ut» même corps se composent de ma-nière que ce eurj s se truuve à chaque instantdans (e même point de l'espace où il de-vrait se Irouveren effet parla combinaison deces mouvements, s'ils existaient chacun réel-lement et séparément dans le corps.

FoilCES ACCÉLÉRATRICES ET MOUVEMENTS VARIES

— Galilée, qui a le premier aperçu les deuxprincipes précédents, en a déduit la loi dumouvement des pmje< tiles. i.a pesanteurnnus offre l'exemple journalier d’une «le cesfurees que l'on npp lie accélératrices , parceque, comme elles ngis-ent sans interruption,elles ajoutent a chaque instant un nouveaudegré de \ liesse aux corps qu’elles sol iciient.Eu un même point du globe, celle force esiconstante, et le mouvement qui en résultépour le corps qui y esi librement soumis estuniformément vanè I.a vitesse acquise parce corps est proportionnelle au temps, et lesespaces qu'il parcourt sont proportionnels auxcanes des temps; si l'action de la pesauleurvenait à cesser, le corps mu uniformément envertu de sa vitesse mouise décrirait, dans lintemps égal à celui de sa ciiule, un espmedouble de celui qu'il a parcouru.

Ces lois soûl comprises dans les formulestrès-simples

, 1 2'v—éft, e — \ gt

où g- représente la vitesse acquise au boutd une seconde par l’influence de la pesanieu:.ou le double de l'espace pirconm dans kmeme temps, v la v Messe acquise et e l'espa. tparcouru au bout de t secondes. A l'observa-toire de Paris on a iin»,8u8i6

Sur un plan incliné, le mouvement est encorc uniformément accéléré, abstraction finiedes résistances du frottement et de Pair;

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