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mais la pesanteur relative y c&t moindre,de sorte que les vitesses et les espaces parcou-rus sont à ceux qui seraient parcourus dansle même temps, suivant in verticale, dans lerapport de In hauteur du plan à sa longueur.

Il suit de là que toutes les cordes d'un cercle«jui aboutisse!.t à l'une des extrémités deson diamètre vertical sont décrites, par l'ac-tion de la pesanteur, dans le même temps queson diamètre.

Un projectile lancé suivant une droite quel-conque s'en écarte sans cesse en décrivantune parabole à laquelle cette droite est tan-gente. Car, en vertu de l'impulsion primi-tive, le mouvement mesure sur la droite doitêtre uniforme ; niais, en vertu de la pesan-teur, les ordonnées verticales doivent êtreproportionnelles aux carrés des abscisses, cequi est une propriété fondamentale de la pa-rabole.

I’e.noci.e. — ln corps pesant, suspendu li-brement sur un axe, tend toujours à se main-tenir en équilibre; de sorte que la verticale(pii passe par le centre de gravite, passe aussipar l'axe de suspension. Si on l'écarte de celteposition d'équilibre, il Unit par y revenir entaisant des oscillations dont l'amplitude vasans cesse en diminuant par suite de la ré-sistance de l'air et du frottement. On peutimaginer que l'on remplace Je pendule com-posé par un pendule simple, se réduisant àun lil inextensible et sans pesanteur, qui por-terait à une de ses extrémités un point mute-ne! pesant.

Iluygens a trouvé les lois remarquables dumouvement d'un appareil de ce genre. D'a-bord, Galilée avait aperçu que, pour deuxécarts peu considérables de la verlicule, lesoscillations, quoique d'amplitude inégale,sont sensiblement isochrones , c’est-à-duequ'elles s'opèrent dans des temps égaux. Maiscet isücliromstne n'est qu'approché sur la cir-conférence que décrit l'extrémité du pendule;il n'est rigoureux que si cette extremile dé-crivait une courbe sur laquelle la pesanteurdécomposée parallèlement à lu tangente seraitproportionnelle à l'arc compté du point leplus bas. Huygeus trouva que celle courbeu'ehi autre chose qu'une roulette ou cycloide,décrite par un poml d'une circonférence quiroule sans glisser sur une ligne droite. On sefera une idee de celte courue eu se figurantle chemin que parcourt un clou fixe à labande de la roue d une voilure qui roule, sansdeuer, sur un chemin uni. Sur la figure 27, onvoit les deux cycloides OCA, OC'A' que décrit lepuait O de la circonférence qui a pour d amè-Ue OB, lorsque cette circoutèrence mule suc-cessivement à gauche et à droite du point o,Us longueurs OD, D\, OD', D'A' étant respecti-vement égales à la moitié de la circonférence.Iluygens trouva encore que, pour faire décrireune ( vcloïde Ct'C'à un pendule oscillant, ilsuffit de fixer l'extrémiié d’un ûl inextensiblea l'origine commune O de deux cycloidesOCA, OC'A' égales à celles que l’on veut fairedécrire et placées en sens contraire, de ma-nière que le fil, en oscillant, enveloppe alter-nativement chacune des deux courbes. I.alongueur OBP de ce fil doitd'ailleurs être égalea la moitié OC ou OC/ de lu longueur de la cy-cloide, ou au double du diamètre du cerclegénérateur. Quelque ingénieuses que soientces recherches, l'expérience a fait préférer lependule circulaire comme étant beaucoupplu* tinipleet d'une précision suffisante, mêmea l'astronomie. Mais ou leur doit l'applicationdu pendule aux horioges, qui est si importantedvn*. l'usage ordinaire de la vie civile et dans

les observations scientifiques. Elles ont fai:naître aussi la théorie des développées (voy.col. 2'«2), devenue très-utile par ses application*au système du monde.

La formule qui donne en secondes la durée/des oscillations très-peiiiesd’un pendulecircu-latre simple,d’une longueur/exprimée en me-

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dans laquelle 77 représente le rapport de lacirconférence au diamètre et g la vitesse ac-quise par un mobile au bout d'une seconde,en vertu de l'action de la gravité.

11 est facile de voir, au moyen de celle for-mule, que la détermination* du mouvementrectiligne des graves peut être ramenée à i«mesure de la longueur du pendule simple qu>bat les secondes. Or cette mesure peut êtreopérée avec une très-grande précision; elleest de 0 ,n ,993835 pour l'Observatoire de Paris On est redevable à Iluygens de celle remar-que ingénieuse qui lie le mouvement du pen-dule à la chute des corps pesants.

La formule montre encore que le temps dela chute, le long d'un petit arc terminé patun diamètre vertical,est au temps delà chute,le long de ce diamètre, ou, ce qui revient aumôme, le long de la corde de l'arc, commele quart de la circonférence est au dumètre.

La droite, menée entre deux points donnés,n'est donc pas la ligne de plus vite descentede l'un à l'autre. La recherche de celte ligue aexcité la curiosité des géomètres, et ils onttrouvé qu'elle est encore une cycloïdc dontl’origine A est au point le plus élevé.

La cycloïde est donc à la fois tautocht'one,c'est-à-dire que, si de l’un quelconque de se>points on laisse tomber un corps pesant iclong de sa concavité, il arrivera toujours nupoiul le plus bas dans le même intervalle detemps; et brachystochrone ou de la plusmite descente pour les corps qui y sontabandonnés à l'action de la pesanteur.

Celte courbe a encore beaucoup de propriétésremarquables. Son aire totale OCA est triplede celle du cercle générateur, et sa longueurrectifiée est quadruple du diamètre OB de cemême cercle.

Los durées des oscillations très-pelites de