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pendules de longueurs différentes, dans unmême lieu, soûl comme les racines carréesdes longueurs; et, pour des pendules de mêmelongueur, dansdes lieui diflerents, les duréesdes oscillations snni en raison inverse des ra-cines carrées des intensités de la pesanteur.

C’est au moyen de ces conséquences remar-quables de la formule du pendule que l'on adéterminé la variation de la pesanteur à lasurface de la terre et au sommet des monta-gnes. Les observations du pendule ont pareil-lement fait connaître que la pesanteur ne dé-pend ni de la surface ni de la ligure du corps,mais qu’elle pénètre leurs parties les plus in-times, et qu'elle tend à leur imprimer dansle même temps des vitesses égalés.

Centre d'oscillation oc ne pkrci ssion. —Lorsqu'il s'agit de déterminer à priori la po-sition du point où toute la matière d'un corpssuspendu librement devrait être concentréepour que les oscillations du pendule simplerésultant fussent isochrones à celles de cecorps, il est necessaire d'avoir recours à denouveaux principes.

Descuries fut le premier qui , pour évoluerla force des corps en mouvement uniforme euégard b leur masse et à leur vitesse, proposadé prendre leur quantité de mouvement,c'est-à-dire le produit «le la masse par lavitesse. Dans un corps soumis au mouvementvarié', le produit de la masse par In force ac-célératrice exprime la force élémentaire oun.lissante , la force motrice necessaire pourimprimer la vitesse élémentaire que le corpsa prise ou qu'il tend à prendre. Des foiresmotrices ou des quantités de mouvement sedétruiront ou se feront équilibré si elles 60 utégalés et diret tement opposées , ou si , étantappliquées à une machine quelconque , ellessuivent les lois de l'cquilibre de cette uni-rhine.

si donc on considère ensemble les mou-vements que la gravité imprime à cha-que instant aux ntolecules d'un pendulerom posé ; comme ces molécules, en vertude leur liaison ne peuvent suivre ces mouve-ments, on concevra les mouvements qu'ellesdoivent prendre comme résultant des mouve-ments imprimés et d'autres mouvementsajoutés ou reirancliés, qui doivent se faireéquilibré au moyen des liaisons du système.Le problème se trouve ainsi ramene aux prin-cipes de la statique. C'est à Jacques IJer-nonilli qu'est due cette solution du fameuxproblème du centre d’oscillation, donnée enUilH d'abord, et beaucoup plus complètementen 1703.

On trouve ainsi que le centre d'oscillation ,dont la distance à l'axe de suspension donnela longueur du pendule simple , est sur uneligne perpendiculaire à l'axe de suspension ,passant par le centre de gravité du pendule ,et à une distance de cet axe que l'on obtienten faisant la somme de tous les produits despoids qui composent le pendule par les carrésde leur distance à Taxe , et en divisant cettesomme par le poids du pendule multiplié parla distance de son centre de gravité au mêmeaxe.

Principe delaconservation des forces vives.— Avant Rcrnouilli, lluygens avait déterminéce point en se fondant sur ce principe, que siplusieurs poids attachés, comme on voudra , àun pendule, descendent par la seule action dela gravité, et que, dans un instant quelcon-que, ils soient détachés et séparés les uns desautres, chacun d'eux, en vertu de la vitesseacquise pendant sa chute, pourra remonter àune telle hauteur que le centre commun de

DE LA DL.VAMUJLE. S'il.

gravité se trouvera remonté a la même hau-teur d'où il était descendu. D'après les théo-rèmes de Galilée et la définition connue ducentre de gravité , ce principe se réduit à ceque, dans le mouvement des corps pesants, lasomme des produits des masses par les carresdes vitesses b chaque instant est la même,soit que les corps se meuvent conjointementd'une manière quelconque, 6oit qu'ils parcou-rent librement les mêmes hauteurs verti-cales.

Or t dans le mouvement, le produit de lamasse par le carte de la vitesse est ce quel'on appelle la force vive ; de là le nom deprincipe de la conservation des forcesvives.

La considération des forces vives est de laplus haute importance dans les machines enmouvement. Ou peut toujours comparer laforce vive produite par une machine, son ef-fet utile,Q l’effort nécessaire pour élever uncertain pouls b une certaine hauteur. Si lepoids ou la hauteur varient séparément, laforce vive vaiiera dans la ntètne proportion ;elle est donc proportionnelle à leur produit.Mais la hauteur à laquelle il faut élever unpoids pour qu’il acquière, en tombant decette hauteur, une vitesse déterminée, estproportionnelle nu carré de la vitesse. La forcevive elle-même est donc égale au produit dela masse par le carré de la vitesse du corpsen mouvement. Ainsi se trouve expliquée eettedénomination et l'utilité du principe d'IIuy-gcits.

Jean et Daniel Bernouilli donnèrent beau-coup d’extension à ce principe, et s'en servi-rent avec succès, le premier pour résoudrequelques problèmes difficiles, le second pouren déduire les lois des mouvements des fluidesdans des vases.

Mouvement ccrvilione. — Le mouvementcirculaire nous offre encore l'exemple d'unefoire agissant d’une manière continue. Car envertu de la loi d'inertie, un corps mû sur mu*circonférence tend sans cesse à s'éloigner ducentre par la tangente. L'effort qu'il fait pourcela se nomme force centrifuge, et touteforce dirigée vers un centre porte le nom deforce centrale ou force centripète Dans lemouvement circulaire la force «•entrale estégale et directement contraire à la force cen-trifuge; l'une et l'autre sont égales au carre dela vitesse divisé par le rayon. Donc la forcecentrifuge est égale b la pesanteur si la vi-tesse du corps qui circule est la même quecelle qu'acquiert un corps pesant tombantd'une hauteur égale à la moitié du rayon dela circonférence décrite.

La force centrifuge b l'équateur est à peu près2 "&sT ou ,a 8 rav * 1 ®- s * donc Ia rota-

tion de la terre devenait 17 fois plus rapide .la force centrifuge deviendrait 289 lois cequ'elle est aujourd'hui , et elle ferait p us quecontrebalancer l'action de la pesanteur.

Les forces centrifuges sont entre ellescomme les rayons des circonférences, divisespar les- carrés des temps des révolutions. Doncsur divers parallèles terrestres, la force cen-trifuge due au mouvement de rotation de laterre est proportionnelle aux rayons de cesparallèles.

Ces beaux théorèmes découverts par lluy-gens ont conduit Newton à la théorie généraledu mouvement dans les courbes, et b la loi dela pesanteur universelle.

On généralise d'abord l'eipression de laforce centrifuge en disant qu’elle est égale nucarré de la vitesse du corps divisé par le rayon