MECANIOLE.

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«'u cercle oscillateur (voye* col. 2-42) au point<ie la courbe que l'on considère.

PRINCIPE DK S AIRES OD CONSERVATION DES MO-MENTS oE rotation — Eus lite si la courbe estdemie en vertu d'une force dirigée vers unpoint fixe, on peut de<omposer cette force endeux l'une suivant le rayon osculaieur, l'autresuivant l'eleniont de lu courbe. I.u premièrefait équilibre à la force centrifuge. I.a se-conde augmente ou diminue la vitesse ducorps ; cette vitesse est donc continuellementvariable. Mais elle est toujours telle . que lesaires décrites par le rayon vecteur autour dupoint d'où émané ta force centrale, sont pro-portionnelles aux temps. Réciproquement, 'iles aires tracées par le rayon vecteur autourd'un point Uxe, croissent comme tes temps,la force qui les fait décrire est constammentdirigée vers ce point.

Ce principe donné par Newton dans sesPrincipes a été généralisé par d'Arry en1747. ('elle généralisation consiste eu ce quedans le mouvement de plusieurs corps autour>t'uu «entre fixe, la somme des produits de lamasse de chaque corps par l'aire que son rayonvecteur décrit autour d'un centre Uxe , sur unmême pion de projection, est toujours propor-tionnelle nu temps.

Dés t75G , Euler et Daniel Bernouilli avaientpublié un nouveau principe, qui ne diffère quepour la forme de celui de d'Arry, dont il estl’expression différentielle; savoir que dans lemouvement de plusieurs corps autour d'uncentre fixe, la somme des produits de la masse«le chaque corps par la vit< sse de circulationauiour du centre et par sa di'taiire nu mêmecentre, est toujours indépendante de l'actionmutuelle que les corps peuvent exercer les unssur les autres, et se conserve la même tantqu'il n'y a aucune action ni aucun obstacleextérieurs.

D'Arry lui-même a présenté ensuite sonprincipe sous une autre forme qui le rappro-che davantage du précédent, et qui consisteen ce que la somme des produits des masses ,par les vitesses et par les perpendiculaires ti-rées du centre sur les direetions des corps ,est une quantité constante. Sous ce point devue. il l’a appelé, mal à propos, conservationde l’action.

Principe delà moindre action.— Plusieursphilosophes, frappés de l'orme qui règne «ansla nature , et de la fécondité de ses moveusdans la production des phénomènes, ont penséquelle parvient toujours à sou bui pa< lesvoies les plus simples. Lu étendant cette ma-nière de voir à la mécanique, ils ont clnrcnél'economie que In nature avait eue pour ob-jet dans l'emploi des forces et des temps.L'ancien géomètre lléruu et Fermât avaientfait des remarques de ce retire sur ta loi de laréflexion et de la réfraction de la lumière,t Col. flop et Ai K) ), lorsque, vers le milieu dusiecle dernier, Maupertu.s, couduii par la mé-taphysique des causes Jinales , proposa leprincipe devenu fameux depuis sous le nomde principe de moindre action, et qui con-siste en ce que, lorsque plusieurs corps agis-sant les uii'Siir les auires eprouveni un chan-gement dans leur mouvemcni,ce changementest toujours tel que la quantité d'action em-ployée par In natuie polir le produire est laplus petite possible; cl cette action a pourmesure, suivant Mauperluis, le produit de lamasse par l'espace et par la vitesse. Mauper-luis déduisit «le ce principe les lois de la ré-flexion et de in réfraction de In lumière, dansun mémoire lu à l'Academie des ternes en<744. Deux ans après, dans un nouveau mé-

moire communiqué à l'Académie des Sciences de Berlin, i> étendit ces app ientions aux loisdu uiouvemein , et même du repos; et, géné-ralisant son idée, il eu lii un principe univer-sel, dont ceux de la loi de l'équilibré, de lamarche uniforme du centre de gravite dansle cime des corps , de la conservation desforces vives, etc., ne sont que des cas particu-liers.

Les diverses commun irai ions furent l'origined'une polémiqué longue et acharnée laquelleprirent part beaucoup de géomètres distin-gués, et notarnm* nt KuVr.qui.se rangeantdu cftté de Maupertuis, eiendit et généralisa leprincipe en faisant voir que, dans le mouve-ment des corps soumis à des forces centrales,l'intégrale de la vitesse, mult-pliée par l'élé-ment de la courbe, e>l touj urs un minimum.

Lagrange lui-même, tout en regardantcomme impropre la dénomination de moindrenction, l’a conservée en ému mit le résultatd'Euler nu mouvement de tout système decorps qui agissent les uns sur les autres d'unemanière quelconque Le théorème consistealors, suivant Lagrange, en ce que chaquecorps du système décrit constamment unecourbe telle que la somme des forces vivesconsommées dans un temps donné pour par-venir «l'une position à une autre est nécessaire-ment un maximum ou un minimum.

M. Jaeobi de Kœnigsberg , l'un des plus sa-vants géomètres de notre époque, a prouvéque Lagrange s'etait trompé en ce qui concerneles mots maximum ou minimum ; que jamaisle maximum ne peut avoir lieu , qu'il y a tou-jours minimum pour un mouvement resserreentre certaines limites, et que, p'ssé ces li-mites, il n'v a ni maximum ni minimum.« Il parait, »’dit M Jaeobi, « qu'en changeant« en maximum et minimum, le mol mint-« muni dont seul se sont t ujours servis Euler « et l.aplace, Lagrange a voulu, d'une maniéré« succincte et ingénieuse. censurer l'opinion« d’Euler qui, par son principe, a cru pouvoir« formuler la providence divine. Eu effet, en« adnn liant comme également possible le« maximum et le minimum, si l'on continue« a attribuer à l'intégrale en question sa no-• lion métaphysique, ce serait dire que la na-« tore ferait agir ses forces avec la plus grande« ou la moindre sagesse. »

Quel que soit donc le jugement que l'on portesur la métaphysique des causes finales, on nepeut nier que, dans cette circonstance anmoms, elle n’ait rendu le service de faireconnaître une belle propriété dynamique, tan-dis que h doctrine cmiirniie a induit en er-reur au illustre géomètre.

Conservation du mouvement du centre drgravité. — Il existe encore un prim ijve re-marq iable de dynamique, beaucoup plus an-cien que les precedents, et demoutré parNewton au rommeueemeiii de ses Principes.Il consiste en ce que l'état de repos ou «le nom-ment du centre de gravité de plusieurs corpsn'est point altéré par l'action réciproque deces corps, quelle qu'elle soit ; de sorte que lecentre de graviiédes corps qui agissent les unssur les autres d'utie manière quelconque, pardes Uls.ou des leviers, ou des lois d'attraction,sans qu'il y ait aucune action ni aucun ob-stade extérieur, est toujours en. repos, ou setuent uniformément en ligne droite.

D’Alembert a donné depuis de l'extension *ce principe, en faisant voir que si chaquecorps est sollicité par une force accélératriceconstante et qui agisse suivant des ligne»,parallèles, ou qui soit dirigée vers un pointUxe et agisse en raison de In distance, lerentr*