j9* vitesses mutuelles, principe ue d'alembekt. *W

Hé gravite doit décrire In même courbe que siics corps étaient libres; à quoi on peut.ajouterque »e mouvement <ie ce centre esi,en général,ie même que si toutes les forces «les corps,quoi-s qu'eltes soient, y et..ient appliquéeschacune suivant sa propre direction.

S 4. faits divers relatifs aux principes et à"histoire de la mécanique.

PRINCIPE UES YITKSSFS VIRTUELLES, LE PLUS

SEMERAI de la statique. — Les principes ge-neraux ue la statique peinent se réduire àirms, celui «iu levier, celui de la compositiondes forces et eeiui des 'vitesses 'virtuelles.

Le premier est dû à Arenimède, le seulparmi les anciens qui nous an laissé unethéorie* «ie l'équilibré . dans ses deux livr«*s deVequmore des pians, l’arini les modernes.Alevin, uaiilée, Huygens . etc , ont cherché àmmpuihr et a perteenonner la démonstrationu'Arrinuu'de. Le principe Mtflit pour re?ou«liv• mis les prooiemes ue statique, nuido Ibaldi,■’U «577, î a appiuiue nu treuil; Galilée à un“as panicuiier un plan înriin»*, dans ses Mé-caniques publiéts par le P. MerMuine, enitoüerYxt au cas ie plus général nu ptanincline, en

lc principe de la composition ou du parn!-itVograiiime «u*s foret s suflit aussi pour déter-miner les lois de l'équilibré dans tous les cas.Aristote , An nimede, Micotnede ont connu la«•ompoMiion oes mouveinems; les «leux der-niers i'ont employ«*e pour in description descouines. Mais «iHiilee est le premier qui auempioveta «•onsideraiioii du motneinent com-posé dans ia mécanique pour dé erminer laoa/eccoire paraoo ique décrite par un pro-iectue uaiis ie vide. Lniin, jusqu'à l'année'(187, dans laquelle oui paru ies Principes■1e Nevvion ei ie Projet d'une nouvelle mé-canique de Vangnon, on n’avait point penséa substituer, nous la composition des mouve-ments, les forces aux mouvements qu'ellespeuvent proiltnre, et à déterminer la forcenmiposee résultant de deux forces données,comme on détermine le mouvement composéde deux mouvements rectilignes et uniformesdûmes. Yarignona déduit le principe du le-vier de celui de la composition des forces, qui,par sa simplicité et par la facilité de son ap-plication à tous les problèmes sur l'équilibre,a été adopté des meraniciens aussitôt apres-a decouverte, et a servi de base à presquetous les traites de statique qui oui paru <Je-puis.

On doit entendre par vitesse virtuelle cellequ'un corps eu équilibré est disposé à prcc-iire, en cas que l'equilibre vienne à être rompu,c est-a-dire la vile se «pie ce «•or*» prendrai)ieellement dans le premier instant «te sonmouvement. I.e troisième principe général deia statique consiste en ce que des forces sonteu équilibré quand elles sont en raison inversede leurs vitesses virtuelles, estimées suivantles directions de ces forces.

Dans le levier et dnus les autres machinesen équilibre, il est facile de reconnaître quela piussnir e et la résistance sont toujours enraison inverse des espaces que l'une et l'autrepeuvent parcourir en même temps. Cuidohbuldi est le premier qui ait aperçu celte loi,en 1577, dans le levier et dans les poulies mo-biles ou moufles. Galilée l'a reconnue ensuitedans les plans inclinés et dans les machinesqui en dependent-et il en a compris toute lagénéralité. Wallis, dans sa Mécanique, pu-bliée eu tü09, l'a adoptée, et il en a déduit lathéorie de l'équilibré dans les principales ma-

chines. Descartes et Toricelli l'ont donuée sousdes formes nouvelles.

I.e principe des vitesses virtuelles peut êtrerendu très-général, de cette manière. Si unsystème quelconque de tant de corps ou depoints que l'on veut, tirés chacun par despuissances quelconques, est en équilibre, etqu'on donne à ce système un petit mouve-ment quelconque, en vertu duquel chaquepoint parcourl un espace ntlimmenl petit qui«exprimera sa vitesse virtuelle, la somme despuissances multipliées chacune par l'espaceque le point où elle est appliquée parcourt,suivant la direction de cette même puissance,sera toujours égaie à zéro, en regardant commepositifs les petits espaces parcourus dans lesens des puissances, et comme négatifs lesespaces parcourus dans un sens opposé.

Jean Bernouilh est te premier quiait aperçu,en 4717, cette grande généralité du principedes vitess«*s virtuelles, et son utilité pour ré-soudre les problèmes de sialique. Ceprimipea «tonné lieu ensuite à celui que Mauperluisa proposé, en t7'«l), sous le nom de IaA du re-pos, et qu'Euler a développe et généralise en1751. On peut d<re que tous les principes géné-rmxquei’on découvrira peut-éire em'ore dansla science de l'équilibre ne seront que «les ex-pressions différentes pour la forme, maisidenti«|ues au fond, avec ie principe des vi-lis-es virtuelles.

Enlln Lagrange a exposé dans toute sonélendue la formule générale qui est la consé-quence de ce principe, et qui renferme tousles problèmes que l'on peut se proposer surl'équilibredesoorps II l’a démontrée (if piiort,et en a tiré tous les principes connus de sta-tique.

Principe de d’Alemrert pour la solution de

TOCS I-F.s PROBLÈMES DE DYNAMIQUE. — Le prin-cipe des forces vives, tel que lluygens l'avaitappliqués la détermination du centre d'oscil-la nui, fut long-temps employé seul pour lasolution des problèmes de dynamique; maiscomme ce principe ne donne qu'une équation,oti cherchait les autres par la considérationdes forces inconnues avec lesquelles ou conce-vait que les corps devaient se pousser ou se ti-rer : ce qui rendait ces problèmes ordinaire-ment Irès-difliriies.

I.e traité de dynamique de d'Alembert, quiparut en 1743 , leva tomes les difficultés fon-damentales, en offrant une méthode généralepour mettre en è«|UHtioii8 tous les pioblèmesde dynamique; «‘Xtension «le l'idée très-ingé-nieuse que Jacques Bernouilli avait employéedans la détermination du centre d'oscillation(voyez col. 293i. Le principe de d'Alembert« oiiMsie eu « e que si on imprime à plusieurscorps des mouvenu'iits qu’ils soient forces dech inger à cause de leur action mutuelle, il estc -ur qu'on peut regarder ces mouvements«'«mime composés de ceux que tes « orps pren-dront réellement et d’autres mouvements «luisont détruits; d'où il suit que c«*s dernier* doi-vent être tels que les corps animés de ces seul?,mouvements se fassent équilibre.

ou peut encore énoncer le principe de d’A-l«*mbert en disant qu'il doit y avoir équilibre«■litre les forces réellement appliquées au sys-tème, mais prises en sens contraires, et lesforces qui produiraient les mouvements en-gendres, le système étant supposé lim e.

On peut donc ramener toutes l«« questionsde dynamique à celles de statique. Lu combi-nant le principe de d’Alembert avec celui desvitesses virtuelles, Lagrange a réduit toute ludynamique à unj; formule générale, d'où il adéduit l«*s principes relatifs aux forces vives,\b.