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MOUVEMENT l’ElU'KTlIEL. FROTlE.UEVi

ans à nous parvenir. Cet homme agit à l'ex-trémité du grand bras de levier avec unevitesse d'un mèire par seconde et un effortconstant de 50 bilogr. Il lui faudra plus de3 000 ans pour soulever la terre de la million-meuie partie d'un millimètrcl On supposeici que la densité moyenne de notre globen'est que quatre fois et demie celle de l'eau,ce qui est encore au-dessous de la vérité.

S 4. Des résistances de diverse nature à

considérer dans la mécanique indus-trielle.

Do frottement. — Lorsque deux corps soli-des sont en contact l'un avec l'autre, et qu'onveut les séparer en faisant mouvoir l'un d'euxdans une direction qui ne soit pas perpendi-culaire à la surface du contact, on éprouveune résistance qui a reçu le nom de frotte-ment.

On distingue le frottement de glissementou de première espèce , semblable à celuidu traîneau qui porte sur la glace ou sur laneige par des patins; et le frottement deroulement ou de seconde espèce, qui a lieudans le mouvement d'une voiture roulant surune chaussée.

C’est à notre illustre physicien Coulombqu’est due la découverte première des prin-cipales lois du frottcmeut. Mais ses expé-riences présentaient encore quelques ano-malies et de nombreuses lacunes, lorsqueM. le capitaine Morin reprit, en 1831, desrecherches expérimentales à ce sujet, en seservant d'appareils et de procédés beaucoupplus précis que ceux qui avaient été employésjusqu'alors. Les résultats de ses beaux travauxont été publiés successivement par ordre del’Académie des sciences . Nous renvoyonsaux publications originales pour les détailsintéressants des expérieuces ; et nous em-pruntons à deux excellents ouvrages déjàcités, savoir à Y Introduction à la mécani-que industrielle, de M. Poncelet, et àY Aide-Mémoire de mécanique pratique ,de M. Morin, les principaux résultats aux-quels il est parvenu.

Le frottement de glissement, entre tous lescorps employés dans les machines et dansles constructions, sous des pressions compa-rables à celles qui ont lieu dans la pratique,et avec tous les enduits en usage, a été trouvé:l u indépendant de la vitesse de mouvement ;^‘indépendant de l’étendue de U surface decontact; 3‘* proportionnel à la pression dansun rapport constant pour les mêmes coipsdans le même état, et variable d'un corps àl'autre.

Ces lois sont également applicables au glis-sement pendant le choc des corps.

Si l’on désigne par 17 la résistance absoluedu frottement d’un corps glissant sur un«titre, et par p la pression totale exercée parce corps perpendiculairement à In surface decontact, le rapport de <7 àp sera une quanti téindépendante de la vitesse du mouvement etde l'étendue de la surface, et toujours moin-dre que l'unité. Oq désigne ordinairement'■elle quantité par/, et on l’appelle coeffi-cient de frottement ,* elle représente lavaleur absolue de la résistance au glisse-ment sous l’unité de pression.

Rn général, la relation q — fp sert à cal-culer <7, lorsque p est donné à priori et queJ est connu par l’expérience. Les diversesvaleurs de fi que l’on a la plus souvent oc-casion d'appliquer, sont consignées dans lestables du SnppLfiMF.NT (col. 1565).

L'expérience a appris que, quand les corps

ont élé quelque temps en contact, connueune vanne avec ses coulisses, le frottement,au moment où l’on veut tes faire glisser l’u-isur l’autre est plus grand que quand ils sontdéjà en mouvement. On distingue donc deuxcas auxquels correspondent respectivementles deux tables des colonnes.

Comme d'ailleurs l’expérience a démontréqu’un ébranlement assez faible peut détermi-ner le mouvement ou la séparation des sur-faces, sous un effort de traction pi u supérieurà celui qui suftlt pour vaincre le frottementquand le mouvement est acquis , on devrafaire exclusivement usage de la seconde deces tables dans toutes les applications à lastabilité des constructions exposées à desébranlements quelconques.

Pour obtenir la quantité de travail con-sommée par le frottement de surfaces planesen mouvement contre l'autre sur une lon-gueur donnée, on multiplie la pression />par le rapport fdu frottement à la pressioncorrespondant aux surfaces en contact, et onmultiplie l’expression du frottement ainsiobtenue par le chemin e ou l'espace dontles surfaces ont glissé l’une sur l’autre.

Le calcul de la quantité de travail con-sommée par le frottement des tourillons oudes pivots exige que l’on sache d'abord dé-terminer la pression p supportée par un axede rotation. Pour cela, il se présente plu-sieurs cas à examiner.

1°Si toutes les forces agissent verticale-ment, on ajoute le poids de l'arbre et de sonéquipage aux forces qui agissent de haut enbas ; on y ajoute ou on en retranche la sommedes forces qui agissent de haut en basou de bas en haut tangentiellement à l'ar-bre ; la somme ou le reste est la pressioncherchée.

2° S'il y a des forces horizontales et des for-ces verticales, on fait séparément les sommesdechacun de ces groupes de forces, en y com-prenant le poids des arbres et de leurs équi-pages. On sait presque toujours d’avancequelle est la plus grande des deux sommes;alors on ajoute les ü.90 de la plus grande aux0,4 de la plus petite, et ou a la pressioncherchée à moins de 0,04 près, ‘'i l'on ignorequelle est la plus grande des deux sommes,on les ajoute, et on prend les 0,83 du total,ce qui donne la pression à moins de 1 (•près. Celte approximation sera presque tou-jours suffisante.

3° S’il y a des forces dont la direction soninclinée, décomposez-les dans le sens verti-cal et dans le sens horizonlal, et opérez surles sommes des composantes comme dansle cas précédent.

40 Si par suite de la direction et de l'in-tensité des foires, l'un des tourillons étaitpressé de haut en bas sur son coussinet etde l'autre de bas en haut, calculez séparé-ment In pression sur chacun d’eux , d’aprè»les règles précédentes.

Ce cas se présente rarement, et l'on doitl'éviter autant que possible dans les con-structions.

Ces préliminaires posés, pour calculer laquantité de travail consommée par le frotte-ment des tourillons d'un arbre sur scscoussinets, on prend p, d'après la règle pré-rédeute , et/dans une troisième table quel'on trouvera à la col- 1567, le rayon dutourillon étant r et n le nombre des toursfaits par seconde, les produitsZTt.rfp, ZK.nrfp

représentent respectivement les quantités