143

arith me t i c a universalis.

Gc ' e dcit globus uterque rurfus conveniant, & in fe mutuo im- PB . 0E LEMA-P ln gant, in punito dato c. Quamobrem cum dentur intervalla taGeome '

BO y TRICA.

^cd, dic bc -ni., bd + cd=«, 8c BG-x; Scerit gc =;%? + a-, 8 c.g <2'+§ , c=gd + dc- 2 ^d=gb + bd + dc-2GH=x+;z-4x, feu ~n- $x.

^ u pra erat a-b ad 2 ,a ut celeritas globi a ad celeritatem globi b ;-^ celeritas globi a ad celeritatem globi b ut gc ad g^ +jc ; adeo--que a—b ad 2 A ut gc ad g^ +^c. Ergo cum lit gc =m+x, . 8c Gg +£ c ~k~3x, erit A-B ad 2 a ftcut m + x ad n — ^x. Porro globusA eft ad globum b ut cubus radii ejus af ad cubum radii alteriusGB j hoc eft, ft ponas radium af effe j - , ut s 3 ad x 3 . Ergo s 3 -x 3 . 2 i 3

C;

a -b. 2 a) : : m + x. n - $x. Et, duitis extremis & mediis in fe,.

habebitur aequatio s 3 n— ^s 3 x-nx 3 + 2,x 4 =2ms 3 + 2S 3 x. Et,.per re.—f au6lionem, 3 a 4 -«a 3 - ^s 3 x ^f 2 } m - o. Cujus aequationis conftruc-h°ne dabitur globi b femidiameter. x. ; . quo dato, datur etiam Glo-bus ille. Q. E . F.

Nota vero, quod ubi punitum c jacet ad contrarias partes globi,debet lignum quantitatis 2 m mutari,, 8c fcribi 3A 4 - nx 3 — $s 3 -x

^ 2s *m — 1 O *

Si datus eflet Globus b, 8 z quaereretur Globus a, ea lege, utSlobi duo poft reflexionem convenirent in c, quaeftio foret faci-10r - Nempe in inventa aequatione noviflima fupponendum efletx dari Sc s quaeri. Qua ratione per debitam reductionem illiusAquationis, tranflatis terminis — 5 s 3 x + s 3 n— 2s 3 m ad aequationisPartem contrariam, ac divifa utraque parte per $x-n + 2m, emer-geret - f 3 # ubi per folam extraitionem radicis cubicae

5 * — n-\-zm

obtinebitur j.

Qubd fl dato Globo utroque quaereretur punitum c, in quo poftdeflexionem ambo in fe mutui impingerent: cum fupra fueritA "^ad 2a ut gc ad Gg + gc ; ergo, invertendo &' componendo,erit ad a-b ut 2Gg ad diftantiam quaefitam gc.

P R O B.