T 45

arithmetica universalis.

4^ xx^bx, feu a=±x-v/xx^bx\ &, ordinati aequatione, 4V-Q-Wxx-Tx. Cujus partes iterum quadrando oritur i 6 xx - Sax + ' ItICA -aa = 1 6xx - 16Ar, feu aa = 8<w - 16Av. Et, divifis omnibus per$>&— 16Z 1 , fiet ——— —X* Fac igitur ut oa 16^ ad a ita a ad v,

^ habebitur a', feu qe. Q* E. I.

Quod fi ex dato qe quereretur fili longitudo PQj> feu a ; eademAquatio, aa ~ 8 ax — 16 bx, extrabendo affecStam radicem quadrati-Ca m, daret a — qx — n/i 6w — 1 6 bx. Id eft, fi fumas qy mediamProportionalem inter op Se qe, erit pq_= 4EY. Nam media illa

proportionalis erit x x x —A feu s/xx—bx\ quod fubdubtum dc

feu qe, relinquit ey ; cujus quadruplum eft \x—^s/xx—bx.

Sin vero ex datis tum qe, feu v, tum fili longitudine pq_, feu a ,quaereretur punitum d, in quo globus fupeiior in infeiiorem in-cidit : pun ai illius a dato punito e diftantia de, feu b, e praece-dente aequatione 16&V, eruetur; transferendo aa & 16 bx

ad aequationis partes contrarias cum ftgnis mutatis, 8c omnia di-videndo per 16*. Orietur enim SS £2 = b. Fac igitur ut 16*,a d 8 x~ a ita ^ ad S, & habebitur b, feu de.

Haitenus fuppofui globos tenui filo connexos fiimil dimitti.

Quod fi nullo connexi filo diverlis temporibus dimittantui, itaut globus fuperior a, verbi gratia, prius dimissus, defcenderit perlpatinm pt, antequam globus alter incipiat cadere; 8c ex datis dil-tantiis, pt, pq_,ac de quaeratur altitudo, pf, a quii globus fuperiordimitti debet, ea lege ut in inferiorem incidat ad punctum d : fitOE-S, pt— c, qe-v; 8c erit pd = a + x - b ut fu pia. Ettempora, quibus globus fuperior cadendo deicnbat fpatia pt ac td,k globus inferior prius cadendo dein reafcendcndo defcribat fum-eam fpatiorumQE+ EDjeruntutv/pT, v / pd-vQt,& 2\ QE-\ qd;boc eft, ut vQ, s/J^Tb- vQ, & 2>/v - y/x - b. At ultima duowmpora, propterea qtiod fpati^T^Jt qe + ed, fimul defcribun-tur, aequalia funt. Ergo Jg + x-b- s/c~W x-s/x- b. EtPartibus quadratis, a + c— 2n/ ca + cx cb — 4^ ~ qvfur — bx. I one« + c = g z a-b-f\ erit, per debitam reduftioncm, 4 X-e+

2 ^(f+cx- ±s/xx-bx\ &, partibus quadratis, ee~ Sex +1 6xx + 4 c f

Vo L . L U