arithmetica u n i v e r b a l i s. 147

L-^le 4 - a x, & quadratum illud divifum per 4-2 aequale x ; fe-U Problema-\ a U( 1 a + b- c ficut a + b-c ad x. Ex invento autem -x, feu Psr, ™ ® EOM ' E 'c CUr globi fuperioris decidentis locus quadrius a. Et per loco-rum diftantiam iimul datur etiam locus inferioris /?.

^ hinc fi pundlum quaeratur, ubi globus fuperior cadendo^ndem impinget in inferiorem ; ponendo diftantiam wy nullame ^ e ? feu delendo r, dic 4 a ad a+b ut a + b ad x, feu p-sr ; punc-tUni «r erit quod quaeris.

viciffim fi detur punbhim illud vel y, in quo globus fu-P er ior incidit in inferiorem, Sc quaeratur locus, t, quem fuperiorisglobi decidentis punctum imum, p, tunc occupabat, cum globus^Aerior incipiebat cadere : quoniam eft 4^ ad a + b ut a + b ad x,

" ei b duitis extremis Sz mediis in fe, ^ax-aa+iab+bb\ 8 z, per ae-quationis debitam ordinationem, aa— ^ax— lab—bb : extrahe ra-dicei ^ quadraticam, & proveniet a — ix —b - is/xx-bx. Capeer §° v-D- mediam proportionalem inter p-ar Se qtet, Se verfus v capeVt=v Q, Se erit t punitum quod quaeris. Nam var erit =\/xhoc eft—v /x x x—b) feu=\/ xx—bx ; cujus duplum fubduitume ^x—b, feu de 2Par-PQj hoc eft de pqj- 2Qj, relinquit pq_-2vq. ?e u Pv — vq_, hoc eft pt.

Si denique globorum, poftquam fuperior incidit in inferiorem,

^ hu.petu in fe invicem faito inferior acceleratur, fuperior retar-er, defiderantur loci, ubi inter cadendum diftantiam datae reitae^qualem acquirent: quaerendus erit primo locus, ubi fuperiorAl hpingit iri inferiorem ; dein, ex cognitis tum magnitudinibusv obolum tum eorum, ubi in fe impingunt, celeritatibus, in-Uniendae funt celeritates, quas proxime poft reflexionem ha-eb Unt; idque per modum P-rob. XII. Poftea quaerenda funtCa fumma, ad quae globi celeritatibus hifce, fi furfum ferantur,Ge Uderent; & inde cognofcentur fpatia, quae globi datis tempo-tis poft reflexionem cadendo defcribent, ut Se differentia lpa-l0 Tim . ^ viciffim, ex affumpta illa differentia, per Analyfin re-medietur ad ipfa fpatia cadendo defcripta.

_ Ct fi globus fuperior incidit in inferiorem ad pundum 1 r, &re flexionem celeritas fuperioris deorfiim tanta fit, ut fi fur-

u 2 ffum.