XIV.

N E W T O N I

Jam fi ponatur ap fi ve x = o (punito p incidente in ipfum ^fiet pq_, five ^,-o, ut 8c = - ab. Scribendo autem in aequationeafliimpta o pro a, fiet y = e±s/gg, hoc eft - e±g. Quorum va-lorum ipfius_y major e+g, eft=o; minor, e-g, = - ab, five -a. Erg 0'e~-g\ Se e-g, hoc eft, - ig, =-a, five g = {a. Atque adeo vice

aequationis aflumptae habebitur haec, y=-t £ a+fx±v / ±aa+hx.

Adhaec fi ponatur ap five x - ac, ita ut punitum p incidat inc, fiet iterum pqj= o. Pro x igitur in aequatione noviflima feribeac five b, 8cpro_y, o ; fiet o --\a+fb + \/ l -aa+bb, fi\/~aa + bb ; &, partibus quadratis, -afb+ffbb-bb ; fxveffb -fa-h-Atque ita vice aflumptae aequationis habebitur ifthaec, yzz-i-a+fx^

\/~aa + ffbx - fax.

Infuper fi ponatur ap five x^=kg, five r; flet pcl, five^,--6v,flve - d. Quare pro x Sc y in aequatione noviflima feribe c, &- d\ <k. fiet - d- - \a +fc-\/--aa +ffbc-fac ; five da-d-fc'■V\aa + ffbc-fac. Et, partibus quadratis, - ad - fac + dd+ idcf+ cdff

— jfbc-fac . Et, aequatione ordinata & reducita, /= jzr.f + d -^gyg'Pro b-c, hoc eft pro gc, feribe k\ & aequatio illa fiet Jf= ^ f+ d ^fp'‘

_ „ . .. r d Iddc + ddl — adk _ _

Et extracta radice,/= -j ± W--. Invento autem f aequa'

tio ad Parabolam, viz. y—~\a +fx±\/daa +ffbx -fax, plene deter-minatur : cujus itaque conftruitione Parabola etiam determina-bitur. Conftruitio autem ejus hujufmodi eft. Ipfi bd paralle-lam age ch occurrentem dg in h. Inter dg ac dh cape mediantproportionalem dk, Sc ipfi ck parallelam age ei bifecantemin e, Se occurrentem dg in i. Dein produc ie ad v ; ut fi*

ev. ei : : eb< 7 . di?- eb? ; & erit v vertex, ve diameter, 8e 1*“itus reitum Parabolae quaefitae.

P R O B. LIX.

Conicam feffionem per data quinque puncta deferibere.

Cmt punita ifta a, b, c, d, e. Junge ac, be, fe mutuo fecaift e9k in h. Age di parallelam be, 8e occurrentem ac in i. Ite# 1ek parallelam ac, Se occurrentem di productae in k. Produ c

iP

i