ARITHMETICA 'UNIVERSALIS.

'fittml cognofcitur. Eft autem ve= vo -oe ; adeoque ve xvo+oe

= vo-o~e X vo + OE =vo q-ozq. Praeterea, quia vo media propor-^onaliseft inter do Se eo, erit vo#=doe; adeoque voij-oe^doe

Eo^=j)£o. Et limili argumento erit vfxvo+of = vo#— of <7 =^OE — OF#. Ergo ae#. CFq : : deo. doe — of#. ER OF# — EO# —2F£o + fe q. Adeoque DOE — of q — doe — OE# + 2FE0 — fe# —+ 2FEO — EEq. Et AE q. CF q : : DEO. DEO + 2FEO — FE# : :Ee. de + 2 Fe - Datur ergo de + 2FE - Aufer hoc de dato

I)E + 2fe, Se reftabit ~ datum. Sit illud n ; Se erit - EO,

adeoque dabitur eo. Dato autem eo, fimul datur vo mediumproportionale inter do 8e eo.

B

../■ .

/H K

Hoc modo per Theoremata quaedam\ C Apollonii fatis expedite refolvuntur haec\ problemata: quae tamen, line iliis Tlieo-

D

j rematibus, per Algebram folam refolvij I / poffent. Ut li proponatur primum trium

/ / y?*' noviflimorum Problematum: Sint punc-

ta quinque data, a, b, c, d, e, per quaeConica feitio tranlire debet. Junge duoquaevis, a, c, Se alia duo, b, e, rectis fe lo-cantibus in n. Ipli e e parallelam age di,occurrentem ac in i; ut Se aliam quam-J. ls reLiam, kl, occurrentem ac in k, Se conicae fcitioni in l. Etln S e Conicam feitionem datam efle; ita ut cognito puncto k limulCo gnofcatur punctum l. Et polito ak-uv, 8e KL=y, ad exprimen-^ relationem inter x 8e_y, aftume quamvis aequationem, quae°rdca 5 lectiones generaliter exprimit; puta hanc, a + bx + cxx+.dy' Sl ~ ex y+yy~o ; ubi < 7 , £, c , denotant quantitates determinatas

CUra %nis fuis, x vero Se y quantitates indeterminatas. Si jamQuantitates determinatas a , b , c, d , e invenire poftumus, habebi-mils Conicam lectionem. Fingamus ergo punitum l fucceftive^Fidere in punita, a, c, e, e, d, Se videamus quid inde fequetur,^ er go punitum l incidit in punctum a, erit in eo cafu ak Se kl,° c e ft, x 8enihil. Proinde aequationis omnes termini praeter ailp ne *' Cent ’ ^ reftabit a=o. Quare delendum e it a in aequatione^ caeteri termini bx-Ycxx-vdy+exy+yy erunt = o. Porro li L^OL. i. y incidit

161

Problema-'ta Geome-trica.