i66

N E W TONI

CafutXVI. quatuor cafibus fe mutuo ddlruentibus. Proinde cum nume-rorum, i, 2, Z, - 5, quilibet fcriptus in aequatione pro a; im-pleat conditionem iplius at, efficiendo ut termini omnes aequa-tionis conjundim aequentur nihilo, erit quilibet eorum radiXaequationis.

Et ne mireris eandem aequationem habere poffe plures radices,fciendum eft plures ejfe pojje folutiones ejufdem Problematis.

Ut fi circulorum duorum quaereretur interfediio ; duce funteorum interfectiones, atque adeo quaeltio admittit duo refponfa jperinde aequatio interfedtionem determinans habebit duas ra-dices , quibus interfeCtionem utramque determinet; fi modo nihil. in datis fit , quo refponfum ad unam interfectionem determinetur.

Sic 8c fi arcus apb pars quinta ap invenienda effiet, quamvisanimum forte advertas tantum ad arcum apb,; tamen aequatio,P qua quaeltio folvetur, determinabit quintam par-tem arcuum omnium qui terminantur ad punc-ta a Sc b ; nempe quintam partem arcuumASB, 'APBSAPB, ASBPASB, Sc APBSAPBSAPB, ae-que ac quintam partem arcus apb ; quae quin-tae partes, fi dividas totam circumferentiam inaequales quinque partes, pq^, qr, rs, st, tp, erunt, at, aq_, ats,aqr. Quoniam igitur, quaerendo quintas partes arcuum quosreCta ab fubtendit, ad cafus omnes determinandos, circumfe-rentia tota fecari debet in quinque punCtis, p, q_, r, s, t; ideoaequatio ad omnes cafus determinandos habebit radices quinque.Nam quintae partes horum omnium arcuum pendent ab iifderndatis, & per ejufdem generis calculum inveniuntur; ita ut in

eandem

( q ) Geminas aquationibus Quadraticis effe radices, item Cubicis certa» cujufdam formae vel ter-geminas Cardanus («) monuit; Biquadraticis quibufdam quadrigeminas., nonnullis Quadrato-cub-J'cis quintuplices (S) Vieta. Id vero generaliter obtinere, ut aequationi cujufcunque demum gradus•' tot possint effe radices, neque tamen plures, quot lint in numero gradum aequationis defignanteunitates, primus ni fallor mortalium Albertus Girardus intellexit; cujus in opusculo Galb cefcripto et anno 1629 in lucem Almftelaedami edito, hxc•eft enuntiatio. “ Toutesequations d’Algebre recoivent autnnt de folutions, que la denomination de la plus haute quantisle demonftre, excepte les incomplettes.” Qua; quidem Latin lic ferefonant. “ Omnes xqu a 'tiones algebraicae, fi imperfeftas exceperis, tot folutiones capiunt, quot index poteftatis elatiffirn®indicat. Girardo autem hac in re neque Cartefius neque Harriottus noftras facem prxtuliU'-cenfendi funt, quum Harriotti Artis Analyticx Praxis non nili biennio poft Inventa Nova Alg e '■ braica Girardi in lucem edita eft, Cartefii vero Geometria ferius etiam quinquennio. Quin'etiam Harriotus de numero radicum nil plan fani habet. Vir magnae quidem diligentia?, i e “mediocris ingenii, ea fere in Algebraicis intellexit, qux a Lardano et a Vieta acceperat; et radices,

fient

(*) Arithmet. Lib. 10. c. 1. ( 0 ) De emendat, aequat, c. 14.